Toán 8

[suatuzki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm hằng số a để: $x^3 + y^3 + z^3 + axyz$ chia hết cho $x + y + z$ với mọi x,y,z ∈ Q
2. Biết đa thức f(x) chia cho x - 2013 thì dư 2012, chia cho x - 2014 thì dư 2013 và chia cho (x - 2013)(x - 2014) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm dư của phép chia f(x) cho (x - 2013)(x - 2014)

 

[vipboycodon]

1. Gọi thương phép chia của đa thức $x^3+y^3+z^3+axyz$ cho $x+y+z$ là Q , ta có:

$x^3+y^3+z^3+axyz = (x+y+z).Q$ (*)

Ta có (*) luôn đúng với mọi x,y,z nên với $x = 1$ , $y = 1$ , $z = -2$ ta có:

$1+1^3+(-2)^3+a.1.1.(-2) = (1+1-2).Q$

$\rightarrow -6-2a = 0$

$\rightarrow a = -3$

 

[nice_vk]

2. Biết đa thức f(x) chia cho x - 2013 thì dư 2012, chia cho x - 2014 thì dư 2013 và chia cho (x - 2013)(x - 2014) thì được thương là $x^2 - 1$ và còn dư. Tìm dư của phép chia f(x) cho (x - 2013)(x - 2014)[/QUOTE]

2, Gọi thương của các phép chia f(x) cho x – 2013 và x – 2014 lần lượt là P và Q
Ta có: f(x) = (x – 2013).P + 2012 => f(2013) = 2012
Vá: f(x) = (x – 2014).Q + 2013 => f(2014) = 2013
Vì đa thức chia (x - 2013)(x-2014) có bậc là 2 nên dư có bậc <2 do đó dư có dạng ax+b. ta có: f(x)=(x-2013)(x-2014) (x2-1) +ax+b
=> f(2013)= 2013a+b=2012}
=> f(2014)= 2014a+b=2013
=> a=1;b=-1
Vậy số dư là x-1.