Toán 8

[manh550]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a,$x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1$
b,$x^2+3xy+2y^2+3xz+5yz+2z^2$
c,$ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)$
d,$(a+b)^2.(a-b)+(b+c)^2.(b-c)+(c+a)^2.(c-a)$
e,$(x^4+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2$
f,$4(x^2+15x+30)+50x^2+18x+72-3x^2$
2.
a,CMR mọi số tự nhiên ta có:
$x^5-x$ chia hết cho 30

b,Cmr mội số tự nhiên N dương ta có:
$A=\dfrac{n}{3}+\dfrac{n}{2}+\dfrac{n^3}{6} \in Z $

c,cho đa thức :
fx=$x^{50}+x^{49}+x^{48}+....+x^2+x+1$
gx=$x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1$
CM:fx chia hết cho gx.
[/FONT]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
(a) $(x^2+1)(x^8+x^4+1)$
(b) $(x+2y+z)(x+y+2z)$
(c), (d) $-(a-b)(b-c)(c-a)$
(e) $(x^4+5x+8)(x^4+6x+8)$
(f) $3(17x^2+26x+64)$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
(a) $x^5-x=x(x^4-1)=(x-1)x(x+1)(x^2+1)$
Theo định lý Fermat thì $5|x^5-x$ và $6|(x-1)x(x+1)$ nên $30|x^5-x$
(b) Đề phải là $\dfrac{n^2}{2}$
$\dfrac{n}{3}+\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n^3}{6}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}\in \mathbb{Z}$

 

[vipboycodon]

Câu 2c:

$f(x) = x^{50}+x^{49}+...+x^2+x+1$

= $(x^{50}+x^{49}+...+x^{35}+x^{34})+(x^{33}+x^{32}+...+x^{18}+x^{17})+(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)$

= $x^{34}(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)+x^{17}(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)+(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)$

= $(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)(x^{34}+x^{17}+1)$

Vậy $f(x)$ $\vdots$ $g(x)$