Toán 8.

[ulrichstern2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho phân thức $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$
CMR: có vô số cặp phân thức cùng mẫu có dạng $\dfrac{a'}{e}$ và $\dfrac{c'}{e}$ thỏa mãn $\dfrac{a'}{e} = \dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c'}{e} = \dfrac{c}{d}$

Bài 2: Rút gọn:
$Q = \dfrac{x^{10} - x^8 - x^7 + x^6 + x^5 + x^4 - x^3 - x^2 + 1}{x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^6 + 1}$


Chú ý LaTeX.

 

[tien_thientai]

Bài 1: Cho phân thức a/b và c/d
CMR: có vô số cặp phân thức cùng mẫu có dạng a'/e và c'/e thỏa mãn a'/e = a/b và c'/e = c/d

Bài 2: Rút gọn:
Q = (x^10 - x^8 - x^7 + x^6 + x^5 + x^4 - x^3 - x^2 + 1)/(x^30 + x^24 + x^18 + x^12 + x^6 + 1)

bài 1 thì trong SBT có bạn ạ!!!
bài 2 thì minh nghĩ có sự "sai đề" ko nhẹ ở bài này!!!

 

[gaconkudo]

bài 1 thì trong SBT có bạn ạ!!!
bài 2 thì minh nghĩ có sự "sai đề" ko nhẹ ở bài này!!!

mình nghĩ nó không sai đâu bạn ạ...mình thấy trong sách nâng cao có mấy dạng như thế

 

[manhnguyen0164]

Học gõ LaTeX tại đây!

1. Phân thức thì nên dùng chữ in hoa nhé!

Ta có 2 phân thức cùng mẫu thức $\dfrac{AD}{BD}, \dfrac{BC}{BD}$ và $\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{A}{B}, \dfrac{BC}{BD}=\dfrac{C}{D}$.

Với một thức $P\ne 0$ bất kì, ta được 2 phân thức mới là $\dfrac{ADP}{BDP}, \dfrac{BCP}{BDP}$.

Đặt $A'=ADP, C'=BCP, E=BDP$ thì: $\dfrac{A'}{E}=\dfrac{A}{B}, \dfrac{C'}{E}=\dfrac{C}{D}$.

Có vô số đa thức $P\ne 0$ nên có vô số cặp phân thức $\dfrac{A'}{E}, \dfrac{C'}{E}$ thõa mãn.

 

[manhnguyen0164]

2. Phân tích tử thức thành nhân tử:

$x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2+1$

$=(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)$

Phân tích mẫu thức thành nhân tử:

$x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1$

$=(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)(x^6+x^3+1)(x^{12}-x^6+1)$

Do đó $Q= \dfrac{(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)(x^6+x^3+1)(x^{12}-x^6+1)}$

$=\dfrac{1}{(x^2+1)(x^6+x^3+1)(x^{12}-x^6+1)}$.