toán 8

[nhoxluv2209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x^5 + 8x^2
b) x^2 + 3ab(2 - 3ab)- 10xy - 1 + 25y^2
c) 6x^3 + x^2 - 31x + 24 . Biết đa thức có 1 nhân tử (3x - 8)

2. Tìm x, biết
a) 3x^2 + 4x = 2x
b) x^3 + 2x - 3x - 6 = 0
c)x^2 - x - 1 = 0

3. Thực hiện các phép tính
a) 4(x - 2)(4 + x^2)(x + 2) - (2x^2 - 3)^2 + 12 (-x)^2
b) (2x^3 - 18x^2 + 54x - 54) : (x^2 - 6x + 9)

4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC. Từ C kẻ đường vuông góc với tia AO tại K.
a) chứng minh AB vuông góc BK
b) chứng minh BHCK là hình bình hành và 2OI=AH ( I là trung điểm BC )
c) gọi J, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AH, BH. KP cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
d) chứng minh PJIQ là hình chữ nhật
e) Ở điều kiện nào của tam giác ABC thì PJIQ là hình vuông

 

[manhnguyen0164]

1. a. $x^5 + 8x^2=x^2(x+2)(x^2-2x+4)$

b. $x^2 + 3ab(2 - 3ab)- 10xy - 1 + 25y^2=(x-5y)^2-(3ab-1)^2=(x-5y-3ab+1)(x-5y+3ab-1)$

c. $6x^3 + x^2 - 31x + 24=(x-1)(2x-3)(3x+8)$

2. a. $3x^2 + 4x = 2x \iff x(3x+2)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=0\\ x=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.$

b. $x^3 + 2x - 3x - 6 = 0 \iff (x-2)(x^2+2x+3)=0 \iff x-2=0 \iff x=2$

c. $x^2 - x - 1 = 0 \iff (x-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{5}{4} \iff x-\dfrac{1}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{5}{4}}$

 

[manhnguyen0164]

3. a. $4(x - 2)(4 + x^2)(x + 2) - (2x^2 - 3)^2 + 12 (-x)^2=24x^2-73$

b. $(2x^3 - 18x^2 + 54x - 54) : (x^2 - 6x + 9)=2(x-3)$

4. a) O là giao 3 đường trung trực $\to OA=OB=OC$.

$\Delta ACK (\hat{C}=90^o)$ có $OC=OA \to OA=OC=OK$.

Do đó $OA=OB=OK \to \Delta ABK$ vuông tại B hay $AB\perp BK$.

b. $CH\perp AB, BK\perp AB \to CH//BK$.

$BH\perp AC, CK\perp AC \to BH//CK$.

Do đó BHCK là hình bình hành mà I là trung điểm BC $\to$ I là trung điểm HK.

OI là đường trung bình của $\Delta AHK \to 2OI=AH$.