Toán 8

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cmr với mọi a;b;c > 0 thì :
$\dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ca}+ \dfrac{c}{ab}$ ≥ $2.( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$)
CHú ý latex

 

[vipboycodon]

Đề sai. Theo mình đề thế này ms đúng:
$\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab} \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
nếu đúng thì làm như sau:
Theo bđt cauchy ta có:
$\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac} \ge \dfrac{2}{c}$
$\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab} \ge \dfrac{2}{a}$
$\dfrac{c}{ab}+\dfrac{a}{bc} \ge \dfrac{2}{b}$
Cộng vế với vế ta có đpcm.

 

[trinhminh18]

Hình như bài sai đề thì phải; theo mình đề đúng phải là
$\dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ca}+ \dfrac{c}{ab}$ ≥ $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$
Nếu đề mình đúng thì giải như sau
$\dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ca}+ \dfrac{c}{ab}$ ≥ $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$
\Leftrightarrow$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$\geq $\dfrac{ab+bc+ca}{abc} $
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2$\geq$ab+bc+ca$
\Leftrightarrow$2(a^2+b^2+c^2)$\geq$2(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)$\geq0
\Leftrightarrow$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$\geq0
\Rightarrowđpcm