Toán 8

R

riverflowsinyou1

1) Gợi ý giả sử $x \ge y$ :D...................................................................
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1:

$x=y$ là nghiệm

Xét $x\ne y$ và giả sử $x < y$

$x^y=y^x \leftrightarrow x^{y/x}=y$

Suy ra $y=tx\;\;(t\in \mathbb{N}; t >1)$

$x^{t}=tx$ hay $x^{t-1}=t$

*$t=2 \to x=2; y=4$

Xét: $t\ge 3$

Giờ ta chứng minh $2^{t-1}>t$

$t=3$: $2^{2}=4>3$

G/s $t=k$ thì $2^{t-1}>t$ đúng

$t=k+1$

$2^{k}=2^{k-1}.2>2k>k+1$

Lại có $x^{t-1}\ge 2^{t-1}>t$ nên $t \ge 3$ phương trình không có nghiệm.

Vậy $(x;y)=(a;a),(2;4), (4;2)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom