Toán 8

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX] và [TEX]a+b+c = 2013[/TEX]
Tìm a;b;c
Bài này hơi khó đấy , Nhớ là tìm a;b;c

 

[transformers123]

Dễ thấy $a+b+c \ne 0$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\iff (a+b)^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0$
$\iff (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\iff (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$\iff a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ (Vì $a+b+c \ne 0$)
$\iff \dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$
$\iff (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Mà $\begin{cases}(a-b)^2 \ge 0\\(b-c)^2 \ge 0\\(c-a)^2 \ge 0\end{cases}$
Nên để $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ thì
$\begin{cases}(a-b)^2 = 0\\(b-c)^2 = 0\\(c-a)^2 = 0\end{cases} \rightarrow a=b=c$
Đến đây chắc ai cũng biết làm =))
Nếu thấy đúng thì xác nhậnđúng giùm nhá =))

 

[huynhbachkhoa23]

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2013(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

Suy ra $a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca$

Hay $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Suy ra $a=b=c=671$

Bài này rất là kkhó =))

 

[pinkylun]

ta có:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
mà $a+b+c=2013$
$=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

$=>a=b=c=\dfrac{2013}{3}=671$

 

[pinkylun]

ta có:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
mà $a+b+c=2013$
$=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

$=>a=b=c=\dfrac{2013}{3}=671$

áiiiiiiiii ! b-(
thua anh khoa 1 bước á
ui giời, ít bữa phải nhanh nhanh nhanh mới được!
@Transformer: em với bác Khoa thua anh 2 bước nếu cộng lại=)), vậy mà anh phải đi xn X(