Toán 8

[lykute_1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Chứng tỏ rằng
a)$x^2 -6x+10>0$ với mọi x
b)$4x-x^2-5<0$ với mọi x
2/Tìm gt lớn nhất của các đa thức
a)$A=4x-x^2+3$
b)$B=x-x^2$
c)$N=2x-2x^2-5$

 

[trinhminh18]

1/a)$x^2 -6x+10=(x-3)^2+1 >0$ \forallx
b)$4x-x^2-5=-(x-2)^2-1<0$ với mọi x

 

[trinhminh18]

2/Tìm gt lớn nhất của các đa thức
a)$A=4x-x^2+3=7-(x-2)^2$< 7 \RightarrowMax $A=7$ khi $x=2$
b)$B=x-x^2=\dfrac{1}{4}-(x-\dfrac{1}{2})^2$<$\dfrac{1}{4}$
\RightarrowMax B=$\dfrac{1}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$
c)$N=2x-2x^2-5=\dfrac{9}{2}-2(x-\dfrac{1}{2})^2$< $\dfrac{9}{2}$
\RightarrowMax N=$\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

a) $-x^2+4x+3=(1-x)(x-3)+6 \le \dfrac{(1-x+x-3)^2}{4}+6=7$

Đẳng thức xảy ra khi $x=2$

b) $-x^2+x=x(1-x) \le \dfrac{(x+1-x)^2}{4}=\dfrac{1}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

c) $-2x^2+2x-5=2x(1-x)-5 \le \dfrac{2(x+1-x)^2}{4}-5=\dfrac{-9}{2} \ne \dfrac{9}{2}$ =))

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

a) Đặt $x+y=1$

$x^2-6x+10=x^2-6(1-y)+10=x^2+9+6y-5 \ge 6(x+y)-5=1 >0$

b) Đặt $x+y=1$

$-x^2+4x-5=-[x^2-4(1-y)+5]=-[x^2+4+4y-3] \le -[4(x+y)-3] = -1 <0$