Toán 8

[bo_dz_1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính Tổng
1.1: S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ...+ 2013^2 - 2014^2 + 2015^2
1.2: P = 1 + 1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) + 1/4(1+2+3+4) + ... +1/16(1+2+3+...+16)
Bài 2:
Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau 1 thời gian, 1 xe ô tô con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu ko có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB, xe con tăng vận tốc lên 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đướng AB ?
Bài 3:
3.1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + y + z)(xy + yz + zx) - xyz
3.2: Trog 1 cuộc thi tất cả các học sinh đều phả dự thi 8 môn. Biết rằng trong mỗi môn thi đều có đúng 3 em đạt điểm 10 và vs 2 môn thi bất kì luôn có đúng 1 em đạt điểm 10 ở cả 2 môn đó. CM rằng có 1 hs đạt điển 10 ở cả 8 môn.
Bài 4:
Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác.
1) Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh? Biết BC=a, AC=b, AB=c.
2) Nếu tam giác ABC cân tại C và BC/AB = k (k khác 1). CM rằng:
Diện tích MNP / Diện tích ABC = k / (k+1)bình

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài 2:
Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau 1 thời gian, 1 xe ô tô con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu ko có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB, xe con tăng vận tốc lên 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đướng AB ?
Bài làm
Gọi thời gian xe tải đi từ A đến B là x đây cũng chính là khoảng thời gian hai xe gặp nhau kể từ khi xe tải đi(x>0)
Gọi y là thời gian trước khi xe ô tô đi kể từ khi xe tải đi (y>0)
Vậy thời gian hai xe gặp nhau kể từ khi xe ô tô đi là x-y.
Ta có 30x=40.(x-y)
Vì sau khi đi được nửa quãng đường AB, xe con tăng vận tốc lên 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp ô tô tải vậy ta có:
40.$\dfrac{x-y}{2}$+45=30.y+30.$\dfrac{x-y}{2}$+30
=>40.$\dfrac{x-y}{2}$+45=30.(y+$\dfrac{x-y}{2}$)+30
=>40x-40y+90=30x+30y+60
=>10x+30=70y
=>x+3=7y
=>y=$\dfrac{x+3}{7}$
Từ đây thay vào
30x=40.(x-y) nhé cậu
Ta được 30x=40.(x-$\dfrac{x+3}{7}$)
=>240x-120=210x
=>30x=120
=>x=4
Vậy quãng đường AB dài 4.30=120(km)
Đ/S:....
Sorry cậu mình làm hơi tắt tí có gì không hiểu hỏi lại mình nhé!

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài 3:
3.1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + y + z)(xy + yz + zx) - xyz
Ta có (x+y+z).(xy+xz+yz)-xyz
=$x^2y$+$x^2z$+$xy^2$+$y^2z$+$yz^2$+z^2x$+2xyz
=$y^2$.(x+z)+yz.(x+z)+xz.(x+z)+xy.(x+z)
=(x+z).($y^2$+yz+xz+xy)
=(x+z).(y.(y+z)+x.(y+z))
=(x+z).(y+z).(x+y)

Bài 1: Tính Tổng
1.1: S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ...+ 2013^2 - 2014^2 + 2015^2
S=(1-2).(1+2)+(3-4).(3+4)+....+(2013-2014).(2013+2014)+$2015^2$
S=-3-7-...-4027+$2015^2$
S=$2015^2$-(3+7+...+4027)
Cái đoạn 3+7+...+4027 bạn tính được dễ dàng nhé!Mỗi số hạng cách nhau 4 đơn vị nên ghép số đầu và số cuối với nhau lần lượt từng cặp là ổn.
Cuối cùng được $2015^2$+.....

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài này không biết làm thế nào nhưng theo mình mình sẽ làm như sau có vẻ hơi dài đấy!Mình sẽ hướng cho bạn cách làm còn bạn tự làm nhé!
Bài 4:
Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác.
1) Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh? Biết BC=a, AC=b, AB=c.
2) Nếu tam giác ABC cân tại C và BC/AB = k (k khác 1). CM rằng:
Diện tích MNP / Diện tích ABC = k / (k+1)bình
Bài làm
a)Ta có BN là đường phân giác của $\widehat{ABC}$
=>Ta có $\dfrac{CN}{NA}$=$\dfrac{BC}{AB}$=$\dfrac{a}{c}$
Xét hai tam giác BNA và tam giác BNC có chung đường cao hạ từ B=> $\dfrac{S_{BNC}}{S_{BNA}}$ = $\dfrac{a}{c}$
=>$\dfrac{S_{BNC}}{S_{ABC}}$=$\dfrac{a}{a+c}$
Ta có AM là phân giác của $\widehat{BAC}$
=>$\dfrac{BM}{MC}$=$\dfrac{AB}{AC}$=$\dfrac{c}{b}$
Xét hai tam giác NBM và tam giác NBC có chung đường cao hạ từ N=> $\dfrac{S_{NBM}}{S_{NMC}}$ = $\dfrac{BM}{MC}$=$\dfrac{c}{b}$
=>$\dfrac{S_{NBM}}{S_{BNC}}$=$\dfrac{c}{b+c}$
=>$\dfrac{S_{NBM}}{S_{ABC}}$=$\dfrac{ac}{(b+c).(a+c)}$
C/m tường tự tính ra tỉ lệ diên tích tam giác NPB rồi cộng diện tích NPB với NBM vào để so sánh với diện tích tam giác ABC
Thì sau đó ta sẽ ra tỉ lệ của tổng diện tích hai APN+NMC với diện tích tam giác ABC.Tường tự diên tích NMC+BMP với diện tích tam giác ABC.Diên tích APN+PBM với diện tích tam giác ABC cuối cùng cộng lại ta sẽ được ngay tỉ lệ diện tích của 3 tam giác APN+NMC+PBM với diện tích tam giác ABC từ đây tính tỉ lệ được của tam giác MNP với diện tích tam giác ABC(chính là phần còn lại của tam giác.
b)Câu b mình nghĩ sau khi tính ra được tỉ lệ xong cậu sẽ dựa vào câu a và thay số vào có thể có 1 số biến dổi nhỏ nhưng chắc là không khó đâu!Dựa vào tỉ lệ câu a mà thay sô thôi!
Chắc cả bài cũng không dài mấyVứt vào đấy mấy câu chứng minh tương tự là xong

 

[bo_dz_1102]

Bài 2:

40.$\dfrac{x-y}{2}$+45=30.y+30.$\dfrac{x-y}{2}$+30
phương trình này mình chưa hiểu lắm

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài 2:

40.$\dfrac{x-y}{2}$+45=30.y+30.$\dfrac{x-y}{2}$+30
phương trình này mình chưa hiểu lắm

À đoạn đó có nghĩa là xe ô tô con đi nửa quãng đường AB và 1 giờ nữa thì gặp ô tô tải tức là ô tô con đó đa đi $\dfrac{x-y}{2}$(vì đi cả quang đường là x-y giờ mà và công thêm với 1 giờ đi với 45 km nữa là gặp ô tô tải
tức là ô tô con đã đi 40.$\dfrac{x-y}{2}$+45 km thì gặp ô tô tải
Vì o tô tải xuất phát trước ô tô con là y giờ nên khi ô tô con xuất phát thì ô tô tải sẽ đi được 30.y km.Với thời gian x-y giờ nữa và với 1 giờ nữa thì ô tô tải gặp ô tô con
tức là ô tô tải đã đi 30y+30.$\dfrac{x-y}{2}$+30.1 km thì gặp ô tô con.Vì lúc hai ô tô gặp nhàu thì quãng đường của hai ô tô đi bắng nhau
=>40.$\dfrac{x-y}{2}$+45= 30y+30.$\dfrac{x-y}{2}$+30.1 nhé cậu!

 

[thinhrost1]

Trog 1 cuộc thi tất cả các học sinh đều phả dự thi 8 môn. Biết rằng trong mỗi môn thi đều có đúng 3 em đạt điểm 10 và vs 2 môn thi bất kì luôn có đúng 1 em đạt điểm 10 ở cả 2 môn đó. CM rằng có 1 hs đạt điển 10 ở cả 8 môn.

Giả sử bạn thứ nhất ( là một trong 3 bạn giỏi môn thứ nhất) giỏi môn thứ hai thì bạn thứ nhất sẽ giỏi môn thứ 3 ( giả sử ngược lại bạn thứ nhất không giỏi môn thứ 3 không mất tính tổng quát giả sử bạn thứ hai giỏi môn thứ 3 thì bạn thứ 2 sẽ không giỏi môn thứ 2 trái với giả thiết) tương tự với môn thứ 4,5,6,7,8 ta có đpcm.

 

[thinhrost1]

Bài cuối:

P = 1 + 1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) + 1/4(1+2+3+4) + ... +1/16(1+2+3+...+16)

Nghĩ cả đêm đấy =))
@thinhrost1
$P(x)=\sum_{x=1}^{n}(\dfrac{1}{x}(\sum_{i=1}^{x}x_i))=\sum_{x=1}^{n}\dfrac{x(x+1)}{2x}=\sum_{x=1}^{n}\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{(x+1)(x+2)-2}{4}$

Thế x=16 vào. Tính được: $P(16)=76$

Thử lại bằng máy tính hoặc bằng pascal ta thấy kết quả trên đúng.

 

[kienthuc_toanhoc]

3.2: Trog 1 cuộc thi tất cả các học sinh đều phả dự thi 8 môn. Biết rằng trong mỗi môn thi đều có đúng 3 em đạt điểm 10 và vs 2 môn thi bất kì luôn có đúng 1 em đạt điểm 10 ở cả 2 môn đó. CM rằng có 1 hs đạt điển 10 ở cả 8 môn.
Bài làm
Gọi các môn lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7,8.Với bài này ta lấy nhóm các cặp (1;2),(1;3),...(1;8)
Giả sử nếu không học sinh nào đạt điểm giỏi của môn 1 có thể đạt điểm giải ở môn 2
=>Có đến 7 học sinh đạt điểm giỏi của môn 1=>Loại vì mỗi môn chỉ có 3 học sinh đạt điểm 10.
Giả sử 1 trong số học sinh đạt điểm giỏi các 2 môn đó là môn 1 và 5.
Ta tiếp tục ghép môn thứ 5 với các môn khác (5;1)....(5;8)
Vì môn thứ đạt điểm 10 môn thứ nhất nên ta giả sử không có ai trong môn thứ 5 đạt điểm 10 các môn còn lại ngoài môn 1.
=>Loại theo như trên mỗi môn cho có 3 người đạt điểm 10.
=>Vậy ngàoi môn thứ nhất thì nhiều nhát là 2 bạn của môn khác đạt điểm 10 môn thứ 5.Tồn tại trong các bạn đạt điểm 10 môn thư 5 1 bạn đạt điểm 10 cả 2 môn(gọi 2 môn đó là 3,4) vậy cái bạn đó đạt điểm 10 4 môn 1,5,3,4.
Lập luận tương tự để rút ra các bạn đạt 10 điểm cá 4 môn nào đó trong đó có 1 môn là môn thứ 5 chả hạn.Ta sẽ lấy nhiều hơn 3 bạn như vậy sẽ tồn tại 2 hoặc hơn 2 bạn đạt điểm 10 bốn môn trong đó có 1 số môn khác nhau vậy bạn đó là người đạt điểm 10 cả 8 môn.
=>đpcm
Vì bài không bảo chứng mình chỉ có 1 bạn đạt điểm 10 8 môn nên ta chỉ cần chứng mình có 1 bạn như thế là được !