[toán 8]

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho x,y,z \geq-1 và $x^3$+$y^3$+$z^3$=0.chứng minh rằng x+y+z<1
2/tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc biết rằng abc=$n^2$-1và cba=$(n-2)^2$
với n là số tự nhiên

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Ta có:
[TEX]\bar{abc}=n^2-1[/TEX]
[TEX]\bar{cba}=(n-2)^2=n^2-4n+4[/TEX]
Do đó: [TEX]\bar{abc}-\bar{cba}=n^2-1-n^2+4n-4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]100a+10b+c-100c-10b-a=4n-5[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]99a-99c=4n-5[/TEX]
Vì [TEX]99a-99c \vdots 99[/TEX] \Rightarrow [TEX]4n-5 \vdots 99[/TEX]
Ta có: [TEX]\bar{cba}=(n-2)^2[/TEX]
mà [TEX]100 \leq \bar{cba}\leq 999[/TEX]
\Rightarrow [TEX]100 \leq (n-2)^2 \leq 999[/TEX]
\Rightarrow 10\leq n-2 \leq 31 \Leftrightarrow 12\leq n \leq 33[/TEX]
Mà 4n-5 chia hết cho 99
[TEX]\Rightarrow n=26[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\bar{abc}=675 [/TEX]

 

[casidainganha]

cba là số chính phương và 100\leq cba\leq 999=> 10\leq n-2\leq31 => 12\leq n\leq33
\Rightarrow 48\leq4n\leq132\Rightarrow43\leq4n-5\leq127(3)
abc= 100a+ 10b+ c = $n^2$-1(1)
cba= 100c+ 10b+ a = $n^2$-4n+4(2)
Trừ từng vế ta có được
99a-99c= 4n-5 =>4n-5 chia hết cho 99=>4n-5=99k(4)
Từ 3,4 \Rightarrow 4n-5=99\Rightarrown=26. Tự tìm abc
Thanks nếu đúng