Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các cặp số x, y biết:
$x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 4$
Bài 2: Giải phương trình:
a) $-x^2 + 8x + 15 = (x^2 + 2) (x^4 - 4x^2 + 5)$
b) $x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0$
Bài 3: Cho pt (ẩn x): $\frac{4x - 1}{x - 1} = m + 3$. Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm âm.

 

[thinhrost1]

Bài 1: Tìm các cặp số x, y biết:
$x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 4$

Theo cô-si cho 2 số không âm :

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} \geq 2$ (1)

$y^2+\dfrac{1}{y^2} \geq 2$ (2)

Cộng (1) và (2), ta được

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} + y^2 + \dfrac{1}{y^2} \geq 4$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{x}, y=\dfrac{1}{y} \Leftrightarrow x^2=1, y^2=1$

Từ đó tìm được $x,y...$

 

[thinhrost1]

2b) $x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0$

$x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x^3+3x^2)+(x^2+3x)+(x+3)=0 \Leftrightarrow (x+3)(x^2+x+1)=0 \Leftrightarrow x=-3$

P/s: $x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} >0$

 

[thinhrost1]

Theo cô-si cho 2 số không âm :

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} \geq 2$ (1)

$y^2+\dfrac{1}{y^2} \geq 2$ (2)

Cộng (1) và (2), ta được

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} + y^2 + \dfrac{1}{y^2} \geq 4$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{x}, y=\dfrac{1}{y} \Leftrightarrow x^2=1, y^2=1$

Từ đó tìm được $x,y...$

Cách khác:

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} + y^2 + \dfrac{1}{y^2} = 4 \Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2}+y^2-2+\dfrac{1}{y^2}=0 \Leftrightarrow (x-\dfrac{1}{x})^2+(y-\dfrac{1}{y})^2=0$

Từ trên suy ra:
$x=\dfrac{1}{x}, y=\dfrac{1}{y} \Leftrightarrow x^2=1, y^2=1 \Rightarrow x,y=...$

 

[congchuaanhsang]

3, Đặt ĐKXĐ
Quy đồng rồi giải tương tự ở đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=321331

 

[huuthuyenrop2]

$x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0 $
$ \Leftrightarrow (x^3-1)+4(x^2+x+1)=0$
$ \Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-1+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x^2+x+1)=0$
vì $x^2+x+1 \geq 0 \Rightarrow x+3=0 \Leftrightarrow x=-3$

 

[0973573959thuy]

$\dfrac{4x - 1}{x - 1} = m + 3$

ĐKXĐ : $ x \not= 1$

$PT \leftrightarrow 4x - 1 = (x - 1)(m + 3) = xm + 3x - m - 3$

$\leftrightarrow 4x - xm - 3x = - m - 3 + 1 \leftrightarrow x(1 - m) = - m - 2$

○ Nếu $m = 1$ thì $PT \leftrightarrow 0x = - 3 \rightarrow$ pt vô nghiệm

○ Nếu $m \not= 1$ thì $x = \dfrac{- (m + 2)}{1 - m} = \dfrac{m + 2}{m - 1}$

Giải điều kiện $x \not= 1$

$x \not= 1 \leftrightarrow \dfrac{m + 2}{m - 1} \not= 1 \leftrightarrow m + 2 \not= m - 1$ (đúng \forall m)

Để pt có nghiệm âm thì $x < 0 \leftrightarrow \dfrac{m + 2}{m - 1} < 0$

Lập bảng xét các nhị thức m + 2; m - 1 ta được - 2 < m < 1

Vậy với (- 2) < m < 1 thì pt có nghiệm âm