Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x > y > 0 hãy so sánh $A = \frac{x - y}{x + y}$ và $B = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
Bài 2: Cho a + b = 1
Tính giá trị của biểu thức: $C = 2(a^3 + b^3) - 3(a^2 + b^2)$
Bài 3: Cho biểu thức: $D = \frac{y^2 - y - 2}{y - 2} : \frac{x^3 - 10x^2 + 25x}{x^2 - 25}$
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của biểu thức D với các giá trị của x, y thoả mãn đẳng thức $x^2 + |x - 2| + 4y^2 - 4xy = 0$
Bài 4: Cho a, b, c, d > 0
C/m giá trị của $N = \frac{a}{a + b + c} + \frac{b}{b + c + d} + \frac{c}{c + d + a} + \frac{d}{d + a + b}$ không phải là số nguyên

 

[riverflowsinyou1]

Giải

4)Ta có $\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{b}{b+c+d}$+$\frac{c}{c+d+a}$+$\frac{d}{d+a+b}$>$\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}$=1 (1)
$\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{b}{b+c+d}$+$\frac{c}{c+d+a}$+$\frac{d}{d+a+b}$<$\frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}$=2 (2)
Từ (1);(2) \Rightarrow 1<N<2
\Rightarrow đpcm

 

[riverflowsinyou1]

1)

So sánh N=(x-y).($x^2$+$y^2)=$x^3$+x.$y^2$-y.$x^2$-$y^3$
Và P=(x+y).($x^2$-$y^2)$=$x^3$-x.$y^2$.x+$y^2$-$y^3$
Xét hiệu A=$x^3$+x.$y^2$-y.$x^2$-$y^3$-$x^3$+x.$y^2$-$y^2$.x+$y^3$
=0
Vậy A=B

 

[chonhoi110]

Bài 2:
$C = 2(a^3 + b^3) - 3(a^2 + b^2)$
$=2[(a+b)^3-3ab(a+b)]-3[(a+b)^2-2ab]$
$=2(1-3ab)-3(1-2ab)$
$=2-6ab-3+6ab=-1$

Bài 1:
$A = \dfrac{x - y}{x + y}=\dfrac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}= \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 +2xy+ y^2}$

$B = \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$

Có $x>y>0 \rightarrow x^2 +2xy+ y^2 >x^2 + y^2$

Vậy $A <B$

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

$D = \frac{y^2 - y - 2}{y - 2} : \frac{x^3 - 10x^2 + 25x}{x^2 - 25}$ ĐKXĐ: $x\ne \pm5; y\ne 2$

$=\dfrac{(y-2)(y+1)}{y-2}.\dfrac{(x-5)(x+5)}{x(x-5)^2}$

$=\dfrac{(y+1)(x+5)}{x(x-5)}$

$x^2 + |x - 2| + 4y^2 - 4xy = 0$

$\leftrightarrow |x-2|+(x-2y)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=0\\x-2y=0 \end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$

Thay vào là ra