toán 8

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho tam giác ABC có độ dài 2 đường cao là 3cm và 7cm.hãy tìm độ dài đường cao thứ 3,biết rằng độ dài đường cao đó là 1 số nguyên
2/tìm tất cả các số thực dương x,y thoã mãn $x^3$+$y^3$=xy-$\frac{1}{27}$
3/c/m rằng $\frac{1}{5}$+$\frac{1}{13}$+. .........+$\frac{1}{n^2+(n+1)^2}$ <$\frac{1}{2}$

 

[ronaldover7]

Ta có:2S_ABC(diện tích)=3a=7b=hc với h là chiều cao cần tìm , a,b,c là cạnh tam giác)
Theo BDT tam giác,ta có: a+b>c>a-b
\Rightarrow 3a+3b>3c>3a-3b
\Rightarrow 7b+3b>3c>7b-3b
\Rightarrow 10b>3c>4b
\Rightarrow 10bh>3ch>4bh(do h > 0)
\Rightarrow 10bh>3.7b>4bh
\Rightarrow 10bh>21b>4bh
\Rightarrow 10h>21>4h
\Rightarrow h>2.1 và h<5,25
\Rightarrow 5 \geq h \geq 3
​

 

[ronaldover7]

To nghĩ 1/5+1/13+........

Ta có:$\frac{1}{n^2+(n+1)^2}$ \leq $\frac{1}{2n(n+1)}$
=$\frac{1}{2}$$\frac{1}{n(n+1)}$ =$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$]
Ta có :
$\frac{1}{1^2+2^2}$+$\frac{1}{2^2+3^2}$+$\frac{1}{3^2}$+...+$\frac{1}{n^2+(n+1)^2}$ < $\frac{1}{2}$[$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$]+$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$]+...+$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$]
= $\frac{1}{2}$[$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$...+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$]
= $\frac{1}{2}$ [$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{n+1}$]
< $\frac{1}{2}$​