Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x = by + cz; y = cz + ax; z = ax + by và x + y + z # 0
C/m: $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2$
Bài 2: Cho a, b là các số dương biết a + b = 70. Tính GTNN của $a^2 + b^2$
Bài 3: Cho a + b = 5 và ab = 6. Tính giá trị của P = $a^5 + b^5$
Bài 4: Cho: $P = (\frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2 - 4} - \frac{2-x}{2+x}) : \frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}$
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>1
d) Tính giá trị cua P trong trường hợp |x-7|=4
Bài 5:
Giải pt: $x^4 - 10x^3 + 23x^2 + 10x - 24 = 0$

 

[nguyenbahiep1]

Bài 2: Cho a, b là các số dương biết a + b = 70. Tính GTNN của $a^2 + b^2$

$(a^2+b^2)(1^2+1^2) \geq (a+b)^2 \Rightarrow a^2+b^2 \geq 2450 $

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
$a+b=70$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $a=70-b$
$a^2+b^2=(70-b)^2+b^2=2b^2-140b+4900$ [TEX]\geq[/TEX] $2450$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình $(a+b+c+d+e=0)$
Dùng sơ đồ hoocner phân tích thành nhân tử:
$(x-1)(x^3-9x^2+23x+24)=0$
$(x-1)(x+1)(x-4).(x-6)=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x_{1}=1,x_{2}=4,x_{3}=6,x_{4}=-1$

 

[xuanquynh97]

Bài 3: Ta có $a+b=5$
\Rightarrow $a=5-b$
Thay vào $ab=6$ ta được
$(5-b)b=6$
\Leftrightarrow $-b^2+5b-6=0$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll}b=2&\\
b=3&
\end{array} \right.$
Thay vào ta được $b=2;a=3$ hoặc $b=3;a=2$
\Rightarrow $a^5+b^5=275$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:
Cách khác bạn xuanquynh97

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=13$
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=35$
$(a^2+b^2)(a^3+b^3)=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)=455$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $a^5+b^5=275$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:
a)$x$ khác : $2;-2;0;3$

b)
$P = (\frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2 - 4} - \frac{2-x}{2+x}) : \frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}$
Chia $P$ ra tính cho dễ: $P_{t}$ và $P_{m}$
$P_{t}=\frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2 - 4} - \frac{2-x}{2+x}$
$=\frac{-4x}{(x-2)}$
$P_{m}= \frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}=\frac{x(x-3)}{-x^2(x-2)}$
$P=P_{t}_{m}=\frac{4x^2}{x-3}$

c) $P>1$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $4x^2>x-3$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $4x^2-x+3>0$ đúng với mọi $x$

d) $|x-7|=4$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x=11$
$P=60,5$

 

[chonhoi110]

Bài 1: Cho x = by + cz; y = cz + ax; z = ax + by và x + y + z # 0
C/m: $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2$

Sửa đề tí
Giải
Ta có $x+y=2cz+by+ax \rightarrow x+y= 2cz+z$

$\rightarrow 2cz= x+y-z \rightarrow c=\dfrac{x+y-z}{2z} \rightarrow \dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}$

Tương tự $ \dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}; \dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}$

Cộng các vế lại ta có đpcm