Toán 8

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x, y là 2 số thỏa mãn: $ax+by=c$ ; $bx+cy=a$ ; $cx+by=b$
Chứng minh: $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
2. Chứng minh rằng với $a>0$ ta có:
$\frac{a}{a^2 +1}$ + $\frac{5(a^2 +1)}{2a}$ \geq $\frac{11}{2}$

 

[xuanquynh97]

Bài 2: $A=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9a^2+1}{4a}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}$ \geq 1
$\frac{9a^2+1}{4a}$ \geq \frac{9}{2}
\Rightarrow A \geq $\frac{11}{2}$

 

[xuanquynh97]

Bài 1: $ax+by=c$; $bx+cy=a$; $cx+by=b$
Do đó $(a+b+c)(x+y-1)=0$
+) a+b+c=0
\Rightarrow $a^3+b^3+c^3=3abc$
+) x+y-1=0
Thay vào suy ra được
$(c-b)x=0$; $(a-c)x=0$; (b-a)x=0
\Rightarrow $a=b=c$
\Rightarrow $a^3+b^3+c^3=3abc$