Toán 8

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài9: Tìm số Tự Nhiên n để n^1975 + n^1973 + 1 là số nguyên tố
Bài 10: Tìm a để ( x^1995 - a. x^1994 + ax -1) chia hết cho ( x-1)
Bài 11: Cmr (x^2002+x^2000+1) chia hết cho (x^2+x+1)

 

[thaolovely1412]

Bài 9
A = n^1975 + n^1973 + 1
Xét 3 trường hợp:
*với n = 0 \Rightarrow A = 1 không là số nguyên tố.
*với n = 1 \Rightarrow A = 3 là số nguyên tố.
*với n > 1, ta có:
[TEX]A = (n^1975 - n) + (n^1973 - n^2) + (n^2 + n + 1) [/TEX]
[TEX]= n.(n^1974 - 1) + n^2.(n^1971 - 1) + (n^2 + n + 1) [/TEX]
[TEX]n^1974 - 1 = (n^3)^658 - 1[/TEX] chia hết cho [TEX]n^3 - 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]n^1974 - 1[/TEX] chia hết cho [TEX](n^2 + n + 1) [/TEX]
[TEX]n^1971 - 1 = (n^3)^657 - 1[/TEX] chia hết cho [TEX]n^3 - 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]n^1971 - 1[/TEX] chia hết cho[TEX] (n^2 + n + 1) [/TEX]
[TEX]A = (n^2 + n + 1)(n.M + n^2.N + 1)[/TEX] \Rightarrow A là hợp số.
([TEX]M = (n-1)[(n^3)^657 + (n^3)^656 + ...+ 1] ; N = (n-1)[(n^3)^656 + (n^3)^655 + ...+ 1][/TEX])
vậy n = 1 thì n^1975 + n^1973 + 1 = 3 có giá trị là số nguyên tố.

 

[chonhoi110]

Bài 10:
$x^{1995} - ax^{1994} + ax -1=x^{1994}(x-a)+(ax-1)$
Để $x^{1995} - ax^{1994} + ax -1 \vdots x-1$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-a \vdots x-1\\ ax-1 \vdots x-1 \end{matrix}\right.$
$\rightarrow a=1$

Bài 11:
Ta có $A=x^{2002}−x+x^{2000}−x^2+x^2+x+1=x(x^{2001} −1 )+x^2(x^{1998}−1)+x^2+x+1$
Có $x^{2001}−1$ và $x^{1998}−1 \vdots x^3−1$
Mà $x^3−1 \vdots x^2+x+1$
$\rightarrow$ đpcm

 

[huynhbachkhoa23]

$x^{1995}-ax^{1994}+ax-1=x^{1994}(x-a)+(ax-1)$
Nhận thấy $a=1$ thoả mãn điều kiện đầu bài
vậy $a=1$

 

[casidainganha]

thắc mắc bài 10

Vậy nếu ta xét
$x^1995$-1 -ax($x^1993$-1) .Khi đó do $a^n$-$b^n$ chia hết cho a-b \foralla,b nên biểu thức sẽ chia hết cho x-1@-)@-)@-)@-)@-)????