Toán 8

C

congchuaanhsang

$M=\dfrac{2x^2+2x+2}{x^2+1}$=$\dfrac{(x^2+2x+1)+(x^2+1)}{x^2+1}$

=$\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}+1$\geq1

$M_{min}=1$\Leftrightarrow$x=-1$


$M=\dfrac{-(x^2-2x+1)+3(x^2+1)}{x^2+1}$=$\dfrac{-(x-1)^2}{x^2+1}+3$\leq3

$M_{max}=3$\Leftrightarrow$x=1$
 
C

congchuaanhsang

Cách khác:

$M=\dfrac{2x^2+2x+2}{x^2+1}$\Leftrightarrow$2x^2+2x+2=Mx^2+M$

\Leftrightarrow$(2-M)x^2+2x+(2-M)=0$

$\Delta$=$4-4(2-M)^2$\geq0\Leftrightarrow$-4M^2+16M-12$\geq0

\Leftrightarrow1\leqM\leq3

Thay ngược trở lại tìm các giá trị tương ứng của x
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom