toán 8

[mrsimper]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn : (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.
rút gọn P=a^2/a^2+2bc +b^2/b^2+2ac + c^2/c^2+2ab

cho c^2+2ab-2ac-2bc=0
tính P=(a^2+(a-c)^2)/(b^2+(b-c)^2)

cho a+b+c=0 và khác 0
rút gọn: A=a^2/a^2-b^2-c^2 +b^2/b^2-c^2-a^2 +c^2/c^2-a^2-b^2

 

[congchuaanhsang]

1, $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$ \Leftrightarrow $ab+bc+ca=0$

\Leftrightarrow $bc=-ac-ca$\Leftrightarrow$a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab$

\Leftrightarrow$a^2+2bc=(a-c)(a-b)$

Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng

 

[hiendang241]

3/

vì a+b+c=0 nên a=-(b+c)\Rightarrow $a^2$=$(b+c)^2$
tương tự ta có : $b^2$=$(a+c)^2$
$c^2$=$(a+b)^2$
\Rightarrow $\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}$+$\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$
=$\frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{(a+c)^2-a^2-c^2}$
+$\frac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$
=$\frac{a^2}{2bc}$+$\frac{b^2}{2ac}$+$\frac{c^2}{2ab}$
=$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$
vì a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(hằng đẳng thức nâng cao)
\Rightarrow $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$=$\frac{3}{2}$

 

[forum_]

cho a+b+c=0 và khác 0
rút gọn: A=a^2/a^2-b^2-c^2 +b^2/b^2-c^2-a^2 +c^2/c^2-a^2-b^2

Khó nhìn quá!

Hướng dẫn: từ a+b+c=0 => $(a)^2 = (-b-c)^2 = (b+c)^2$

=> $a^2 - b^2 -c^2 = 2bc$

Tương tự, làm tiếp .........

 

[bubuchachaabc]

Bài 3:
Ta có: [TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc[/TEX]
[TEX]= (a+b)^3 - 3a^2b - 3ab^2 + c^3 - 3abc [/TEX]
[TEX] = [(a+b)^3 + c^3 ] - 3ab(a +b +c )[/TEX]
[TEX]= (a + b + c)[(a+b)^2 - c(a +b) + c^2 ] - 3ab(a + b+ c)[/TEX]
[TEX](a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)[/TEX] Mà a + b +c = 0
[TEX]\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/TEX]
b + c = -a [TEX]\Rightarrow b^2 + 2bc + c^2 = a^2 \Rightarrow a^2 -b^2 - c^2 = 2bc[/TEX]
CMTT ta có:
[TEX]b^2 - c^2 - a^2 = 2ac ; c^2 - a^2 -c^2 = 2ab[/TEX]
Thay vào A ta có:
[TEX]A = \frac{a^2}{2bc} + \frac{b^2}{2ac} + \frac{c^2}{2ab}= \frac{a^3 + b^3 + c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc} = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[chonhoi110]

Bài 2:
Cộng hai vế của $c^2+2(ab-ac-bc)=0$ lần lượt với $a^2 ; b^2$ ta có:

$a^2=c^2+2ab-2ac-2bc+a^2=(a-c)^2+2b(a-c)$ (1)

$b^2=c^2+2ab-2ac-2bc+b^2=(b-c)^2+2a(b-c)$ (2)

Từ (1) và (2) $\rightarrow \dfrac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\dfrac{(a-c)^2+2b(a-c)+(a-c)^2}{(b-c)^2+2a(b-c)+(b-c)^2}=\dfrac{2(a-c)^2+2b(a-c)}{2(b-c)^2+2a(b-c)}=\dfrac{2(a-c)(a-c+b)}{2(b-c)(b-c+a)}=\dfrac{a-c}{b-c}$

Chỉ rút được đến đây thôi