Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a + b + c = 1 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$.
Tính $a^2 + b^2 + c^2$
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x - a}{a + 1} + \frac{x - 1}{a - 1} = \frac{2a}{1 - a^2}$
b) $\frac{x + a - 1}{a + 2} + \frac{x - a}{a - 2} + \frac{x - a}{4 - a^2} = 0$
c) $3x + \frac{x}{a} - \frac{3a}{a + 1} = \frac{4ax}{(a + 1)^2} + \frac{(2a + 1)x}{a(a + 1)^2} - \frac{3a^2}{(a + 1)^3}$

 

[hocgioi2013]

Đầu tiên ta bình phương 2 vế của a+b+c=1
Ta sẽ có $a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=1$ (*)
Phương trình thứ 2
Ta quy đồng mẫu số lấy mẫu số chung là abc
Ta sẽ được $\dfrac{ bc+ ac+ ab }{abc}$=0
=> ab + bc + ac =0 (@) (điều kiện a hoặc b hoặc c khác 0)
Thế (@) vào (*)
Ta sẽ chứng minh được
$a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1$
=> $a^2 + b^2 + c^2 =1 $

 

[chonhoi110]

Bài 2: Ẩn x, tham số a hả Phượng
a, $\dfrac{x - a}{a + 1} + \dfrac{x - 1}{a - 1} = \dfrac{2a}{1 - a^2}$

$\rightarrow (x - a)(a - 1)+(x - 1)(a - 1)=-2a$

$\leftrightarrow 2ax-2x-a^2+1=-2a$

$\leftrightarrow (2a-2)x=a^2-2a-1$

$\leftrightarrow x=\dfrac{a^2-2a-1}{2a-2}$

b, $\dfrac{x + a - 1}{a + 2} + \dfrac{x - a}{a - 2} + \dfrac{x - a}{4 - a^2} = 0$

$\rightarrow (x + a - 1)(a - 2)+(x - a)(a + 2)-(x - a)=0$

$\leftrightarrow (2a-1)x=4a-2$

$\leftrightarrow x=2$

c, $3x + \dfrac{x}{a} - \dfrac{3a}{a + 1} = \dfrac{4ax}{(a + 1)^2} + \dfrac{(2a + 1)x}{a(a + 1)^2} - \dfrac{3a^2}{(a + 1)^3}$

$\rightarrow 3ax(a + 1)^3+x(a + 1)^3-3a^2(a + 1)^2=4a^2x(a + 1)+(2a + 1)x(a + 1)-3a^3$

$\leftrightarrow (3a^4+6a^3+6a^2+3a)x=3a^4+3a^3+3a^2$

$\leftrightarrow x=\dfrac{a}{a+1}$