Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tồn tại các hằng số a, b, c để pt sau có vô số nghiệm:
$\frac{x - ab}{a + b} + \frac{x - ac}{a + c} + \frac{x - bc}{b + c} = a + b + c$

 

[congchuaanhsang]

ĐKXĐ a+b ; b+c c+a khác 0

Phương trình tương đương với:

$(\dfrac{x-ab}{a+b}-c)+(\dfrac{x-bc}{b+c}-a)+(\dfrac{x-ca}{c+a}-b)$=0

\Leftrightarrow$(x-ab-bc-ca)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})=0$

Như vậy để pt trên có vô số nghiệm chỉ cần tồn tại a,b,c sao cho a+b ; b+c ; c+a khác 0 và $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}$ khác 0