Toán 8

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và $a+b+c+ab+ac+bc=6$
Tính $A=\dfrac{a^{12}+b^{18}+c^{1944}}{a^{12}+b^{18}+c^{2013}}$
2.Cho $a,b,c>0$ .CM
$\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+ \dfrac{a^2+c^2}{b^2+ac}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$ \geq $\dfrac{9}{2}$

m.n cố gắng giúp mk vs nha......ths m.n nhìu

Chú ý tiêu đề +gõ latex
Không được sử dụng nhiều icon

 

[congchuaanhsang]

Vào lúc này chỉ có hứng thú với bđt

Cauchy 3 số $a^3+b^3+c^3$\geq$3abc$

\Rightarrow$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$\geq$\dfrac{3}{2}$

Cauchy 2 số $ab$\leq$\dfrac{a^2+b^2}{2}$

\Rightarrow$c^2+ab$\leq$\dfrac{2c^2+a^2+b^2}{2}$

\Rightarrow$\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}$\geq$\dfrac{2(a^2+b^2)}{2c^2+b^2+c^2}$

Tương tự như vậy ta được

VT\geq$2[\dfrac{a^2+b^2}{(c^2+a^2)+(c^2+b^2)} + \dfrac{b^2+c^2}{(a^2+b^2)+(a^2+c^2)} + \dfrac{c^2+a^2}{(a^2+b^2)+(b^2+c^2)}]+\dfrac{3}{2}$

\RightarrowVT\geq$2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}$ = $\dfrac{9}{2}$ (Nesbitt)