Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Chứng minh: $B = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} +...+ \frac{1}{(2n)^2} < \frac{1}{2}$
Bài 2:
Cho: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$
$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = 2$
Chứng minh a + b + c = abc
Bài 3:
Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2. Tính:
$\frac{a}{ab + a + 2} + \frac{b}{bc + b + 2} + \frac{2c}{ac + 2c + 2}$
P/s: Mấy bạn trình bày cụ thể cho mình luôn nha

 

[ngocbich74]

Bài 2
\Rightarrow$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2=2^2=4$

=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}+2\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}+2\dfrac{1}{c}.\dfrac{1}{a}$=4

\Rightarrow$\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ca}=2$

\Rightarrow$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1$

\Rightarrow$\dfrac{c+a+b}{abc}=1$

\Rightarrowa+b+c=abc (đpcm )

Bài 3

Bạn ơi mình nghĩ đề đúng phải là :

Cho abc=2.Tính

$\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}$

Nếu thế thì làm như sau

........Thay 2=abc vào biểu thức

\Rightarrow$\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{abcc}{ac+abcc+abc}$

=$\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}+{1+bc+b}$

=$\dfrac{1+b+bc}{bc+b+1}=1$

 

[kimphuong1032]

Bài 3

Bạn ơi mình nghĩ đề đúng phải là :

Cho abc=2.Tính

$\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}$

Nếu thế thì làm như sau

........Thay 2=abc vào biểu thức

\Rightarrow$\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{abcc}{ac+abcc+abc}$

=$\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}+{1+bc+b}$

=$\dfrac{1+b+bc}{bc+b+1}=1$

Mình kiểm tra lại rồi đề mình đúng chứ ko có sai đâu bạn

 

[thaolovely1412]

Bài 1:
[TEX] B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+ \frac{1}{ (2n)^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2})[/TEX] <[TEX]\frac{1}{4}(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}) =\frac{1}{4}(1+1-\frac{1}{n})= \frac{1}{4}.\frac{2n-1}{n}=\frac{2n-1}{4n}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]