Toán 8

[becon_chibichibi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, xác định hệ số a, b, c để có đẳng thức:
a) $x^4-2x^3+2x^2-2x+a=(x^2-2x+1)(x^2+bx+c)$
b) $x^3+3x^2-x-3=(x-2)(x^2+bx+c)+a$
2, phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $a^3+b^3+c^3-3abc$
b) $(x+y)^5-x^5-y^5$
c) $(x+y)^3-x^3-y^3$
d) $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
3) cho 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $ac=bd$
chứng minh rằng $T=a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}+d^{2008}$ là hợp số


Chú ý tiêu đề +gõ latex
Không đặt các tiêu đề như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...
Đã sửa, thân ~

 

[thaolovely1412]

Bài 2: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)[TEX] a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
[TEX]= a^3+b^3+c^3-3abc+3a^b+3ab^2-3a^2b-3ab^2[/TEX]
[TEX]=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3- (3abc+3a^2b+3ab^2)[/TEX]
[TEX]=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/TEX]
c) [TEX](x+y)^3-x^3-y^3[/TEX]
[TEX]=x^3+y^3+ 3xy(x+y)-x^3-y^3[/TEX]
[TEX]=3xy(x+y)[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 2
d)[TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2 [/TEX]
[TEX]=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2 [/TEX]
[TEX]=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc) [/TEX]
[TEX]=[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2+2bc+c^2)] [/TEX]
[TEX]=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+ c)^2] [/TEX]
[TEX]=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)[/TEX]

 

[longroos]

1, xác định hệ số a, b, c để có đẳng thức:
a) x^4-2x^3+2x^2-2x+a=(x^2-2x+1)(x^2+bx+c)
b) x^3+3x^2-x-3=(x-2)(x^2+bx+c)+a
2, phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a^3+b^3+c^3-3abc
b) (x+y)^5-x^5-y^5
c) (x+y)^3-x^3-y^3
d) a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
3) cho 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ac=bd
chứng minh rằng T=a^2008+b^2008+c^2008+d^2008 là hợp số

cái này thì dễ. Cho mình 1 thank nhá
Bài 1

a) x^4-2x^3+2x^2-2x+a=(x^2-2x+1)(x^2+bx+c)

sau khi bạn tách hết (x^2-2x+1)(x^2+bx+c) [cố gắng tách ra nhá mình làm biếng hehe thông cảm nhá ] sẽ dk kết quả sau:
(x^2-2x+1)(x^2+bx+c)=x^4-(2-b)x^3+(c-2b+1)x^2-(2c-b)x+c
=> x^4-(2-b)x^3+(c-2b+1)x^2-(2c-b)x+c=x^4-2x^3+2x^2-2x+a
<=> 2-b=2 => b=0
<=> c-2b+1=2 => c=1
<=> c=a=1
vậy a=c=1, b=0

b) x^3+3x^2-x-3=(x-2)(x^2+bx+c)+a

bạn cũng tách hết cái này (x-2)(x^2+bx+c)+a ra nhá ta sẽ dk kết quả là:
(x-2)(x^2+bx+c)+a=x^3+(b-2)x^2-(2b-c)x-(2c-a)
=>x^3+(b-2)x^2-(2b-c)x-(2c-a)=x^3+3x^2-x-3
<=> b-2=3 => b=5
<=> 2b-c=1 => c=9
<=> 2c-a=3 => a=15
vậy a=15, c=9, b=5

Bài 2: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a^3+b^3+c^3-3abc

= a^3+b^3+c^3-3abc+3a^b+3ab^2-3a^2b-3ab^2
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3- (3abc+3a^2b+3ab^2)
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

c) (x+y)^3-x^3-y^3

=x^3+y^3+ 3xy(x+y)-x^3-y^3
=3xy(x+y)

 

[longroos]

câu b) đây nhá

b) (x+y)^5-x^5-y^5

(x+y)^5-x^5-y^5
=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5
=5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4
=5xy(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3)
=5xy[(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)]
=5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)