Toán 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ rằng, nếu a, b, c là các số đo các cạnh một tam giác vuông, với a là độ dài cạnh huyền, thì các số x = 9a + 4b +8c; y = 4a + b + 4c và z = 8a + 4b + 7c cũng là những con số đo các cạnh của một tam giác vuông khác.

 

[0973573959thuy]

Chứng tỏ rằng, nếu a, b, c là các số đo các cạnh một tam giác vuông, với a là độ dài cạnh huyền, thì các số x = 9a + 4b +8c; y = 4a + b + 4c và z = 8a + 4b + 7c cũng là những con số đo các cạnh của một tam giác vuông khác.

Vì a, b, c là các số đo các cạnh một tam giác vuông, với a là độ dài cạnh huyền nên $a^2 = b^2 + c^2$

x = 9a + 4b +8c \Rightarrow $x^2 = (9a + 4b + 8c)^2 = 81a^2 + 16b^2 + 64c^2 + 2(36ab + 32bc + 72ac) = 81b^2 + 81c^2 + 16b^2 + 64c^2 + 72ab + 144ac + 64bc = 97a^2 + 145c^2 + 72ab + 144ac + 64bc)$

Tương tự có :
$y^2 = 17b^2 + 32 c^2 + 8ab + 32ac + 8bc$ ; $z^2 = 80b^2 + 113c^2 + 64ab + 112ac + 56bc.$

$\longrightarrow x^2 = y^2 + z^2$

Vậy x = 9a + 4b +8c; y = 4a + b + 4c và z = 8a + 4b + 7c cũng là những con số đo các cạnh của một tam giác vuông.