toán 8

[peiusuju]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c,d,e là các số hữu tỉ. CMR:
a) a^2 + b^2 + 1 > hoặc = ab + a + b
b) a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 > hoặc = a(b + c + d + e)
2. Cho x,y,z > 0. CMR:
a) (x + y) . (1/x + 1/y) > hoặc = 4
b) (x + y + z) . (1/x + 1/y + 1/z) > hoặc = 9

*P/s: mong m.n giải sớm hộ mìg. nhớ ghi cụ thể ra nhé

 

[parkjiyeon1999]

bài 1: a/$$a^2+b^2+1$$\geqab+a+b

\Leftrightarrow$$2a^2+2b^2+2$$\geq2ab+2a+2b

\Leftrightarrow$$2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b$$\geq0

\Leftrightarrow$$(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)$$\geq0

\Leftrightarrow$$(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2$$\geq0 (luôn luôn đúng)

 

[thaolovely1412]

2)
b)[TEX](x + y + z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = (x + y + z). \frac{1}{x}+ (x + y + z).\frac{1}{y} + (x + y + z).\frac{1}{z}[/TEX]
= [TEX]1 + \frac{y}{x} +\frac{z}{x} + 1 + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + 1 + \frac{x}{z} + \frac{y}{z}[/TEX]
=[TEX] 3 + (\frac{x}{y} +\frac{y}{x} ) + (\frac{z}{y} +\frac{y}{z}) + ( \frac{z}{x} +\frac{x}{z} )[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{x}{y} +\frac{y}{x} = \frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy} =\frac{x^2+y^2}{xy}= \frac{x^2+y^2+2xy-2xy}{xy}=\frac{(x-y)^2+2xy}{xy} =\frac{(x-y)^2}{xy}+\frac{2xy}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}+2[/TEX] \geq 2 \forall x, y \geq 0
Tương tự: [TEX]\frac{z}{y} +\frac{y}{z}[/TEX] \geq 2 \forall y, z \geq 0
[TEX]\frac{z}{x} +\frac{x}{z}\[/TEX] \ geq 2 \forall x,z \geq 0
\Rightarrow Tổng đã cho \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9 (đpcm)

 

[janbel]

b) (x + y + z) . (1/x + 1/y + 1/z) > hoặc = 9

*P/s: mong m.n giải sớm hộ mìg. nhớ ghi cụ thể ra nhé

Theo AM-GM thì:
$$(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \ge 3\sqrt[3]{xyz}.\dfrac{3}{\sqrt[3]{xyz}}=9$$
Dấu "=" $\iff x=y=z$

 

[popstar1102]

1. Cho a,b,c,d,e là các số hữu tỉ. CMR:
a) a^2 + b^2 + 1 > hoặc = ab + a + b
b) a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 > hoặc = a(b + c + d + e)
2. Cho x,y,z > 0. CMR:
a) (x + y) . (1/x + 1/y) > hoặc = 4
b) (x + y + z) . (1/x + 1/y + 1/z) > hoặc = 9

*P/s: mong m.n giải sớm hộ mìg. nhớ ghi cụ thể ra nhé

bài 1b nha
$a^2$+$b^2$+$c^2$+$d^2$+$e^2$ >= a(b+c+d+e)
\Leftrightarrow4$a^2$+4$b^2$+4$c^2$+4$d^2$- 4ab-4ac-4ad-4ae>=0
\Leftrightarrow $(a-2b)^2$ + $(a-2c)^2$ + $(a-2d)^2$ + $(a-2e)^2$ >=0
đẳng thức đúng \Rightarrow (dpcm)

 

[peiusuju]

bạn Janbel ơi, AM - GM là gì? màk với lại cách giải của bạn mìk chưa đủ tuổi để học đó là cách giải lớp 9 àk?

 

[janbel]

bạn Janbel ơi, AM - GM là gì? màk với lại cách giải của bạn mìk chưa đủ tuổi để học đó là cách giải lớp 9 àk?

AM-GM (Arithmatic mean- Geometric mean) là tên gọi đúng của BDT Cauchy, gọi bất đẳng thức Cauchy thì cũng không đúng lắm vì Cauchy không phải là người đề xuất ra bdt này mà chỉ là người đưa ra 1 phép Cm cho nó. Bdt AM-GM đã được dạy sơ qua ở chương trình lớp 8 rồi mà.

 

[peiusuju]

uk, nhưng nếu bạn gọi là Cô si thì mìk còn hiểu đc, chứ AM -GM thì...chịu lun