[Toán 8]

[nhocconliluom_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tính giá trị của đa thức : A = 2(x^3+y^3) - 3(x^2+y^2) với x+y=1
2) Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không ?
B= (x+1)^3 - (x-1)^3 - 6(x+1)(x-1)

Giải giúp mjk bài này với nha ! Thks nhìu !!

 

[megamanxza]

Mình chỉ làm được bài 2 thôi! Thông cảm nha!
[TEX](x+1)^3-(x-1)^3-6(x+1)(x-1)[/TEX]
=[TEX]x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6(x^2-1^2)[/TEX]
=[TEX]3x^2+1+3x^2+1-6x^2+1[/TEX]
=[TEX]3[/TEX]
Có nghĩa là dù x là bao nhiêu, giá trị biểu thức này vẫn bằng 3 nên biểu thức này không phụ thuộc vào biến x!

 

[conga222222]

$\eqalign{
& 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 2\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \cr
& = - \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) = - {\left( {x + y} \right)^2} = - 1 \cr} $

 

[eunhyuk_0330]

1) Tính giá trị của đa thức : A = 2(x^3+y^3) - 3(x^2+y^2) với x+y=1
$A=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2)$
$=2[(x+y)^3-3xy(x+y)]-3[(x+y)^2-2xy]$
$=2(x+y)^3-6xy(x+y)-3(x+y)^2+6xy$
Do $x+y=1$ suy ra:
$A=2.1^3-6xy.1-3.1^2+6xy$
$=2-6xy-3+6xy$
\Rightarrow $A=-1$

 

[pandahieu]

Tổng hợp lại thế này
Bài 1
Đặt $A=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2)$
Ta có
$A=2(x+y)^{3}-6xy(x+y)-3(x+y)^{2}+6xy=2-3=-1$ (Do $x+y=1$ )
Bài 2
Ta có :
$B=(x+1)^3-(x-1)^3-6(x+1)(x-1)$

$B=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6(x^2-1)$

$B=6x^2+2-6x^2+6=8$

nên giá trị của $B$ sẽ không phụ thuộc vào $x$

Mình thấy mấy bài trên cũng hay hay nên góp thêm mấy bài nè

Bài 3
Cho $ a^2 + b^2 = 4282; c^2 + d^2 = 1658; ac + bd = 2384$.
Tính $ad - bc$

Bài 4. Cho $a + b + c = 0$.
Tính giá trị biểu thức: $ M = a^3 + b^3 + a^2c + b^2c - abc$

Bài 5. Tính tổng $ 1^3 + 5^3 + 9^3 + … + ( 4n + 1 )^3$

Bài 6 Tính tích số :
$ P = 101.10001.100000001… 1\underset{2^n - 1 }{\underbrace{00…00}1}$

Bài 7 Một dãy số tự nhiên được phân thành nhóm như sau:
(1), (2, 3), ( 4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), …
Gọi $ S_k$ là tổng các số ở nhóm thứ k.
Tính tổng $ S = S_1 + S_2 + S_3 + … + S_{2n - 1}$

Bài 8. Gọi $n$ là số tự nhiên, $n$ lớn hơn bằng $1$. Tính tích số sau theo n:
$(1-\dfrac{1}{2})(1-\dfrac{1}{3})(1-\dfrac{1}{4})…(1-\dfrac{1}{n+1})$
(Đề thi HSG toàn quốc 1977 - 1978)

Bài 9 Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ có tính chất:
f(x) nhận giá trị nguyên khi x là số nguyên.
Hỏi các hệ số a, b, c có nhất thiết là các số nguyên hay không?
Tại sao?
(Đề thi vào lớp 10 chuyên Trường Đại học KHTN Hà Nội năm học 2002 - 2003)

Bài 10. Cho
$\left\{\begin{array}{l}4\alpha^2 = 2( b^2 + c^2) - a^2\\4\beta^2 = 2( c^2 + a^2) - b^2\\ 4\gamma^2 = 2( a^2 + b^2) - c^2 \end{array}\right.$
Hãy tính các biểu thức sau theo a, b, c:
a, $T_1 = \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$
b, $T_2 =\alpha^2\beta^2 + \beta^2\gamma^2 + \alpha^2\gamma^2$
c, $T_3 = \alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
Nguồn: Diễn Đàn Toán Học Việt Nam 'VMF'