toán 8

[doanngocanh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gải dùm mình bài này với:
1) Rút gọn biểu thức: x^n-1(x+y)-y(x^n-1+y^n-1)
2) Chứng minh: a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
b) (x^3+X^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4
3)Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho dư 2
4) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU!!!

 

[thaolovely1412]

1.Rút gọn biểu thức: [TEX]x^n[/TEX]-1(x+y)-y([TEX]x^n-1[/TEX]+[TEX]y^n-1[/TEX])
([TEX]x^n-1[/TEX]).(x + y) - y.([TEX]x^n-1[/TEX] +[TEX] y^n-1[/TEX]) = [TEX]x^n-1[/TEX].x - y.[TEX]y^n-1[/TEX] =[TEX]x^n[/TEX]-[TEX]y^n[/TEX]

 

[xuancuthcs]

2) Chứng minh: a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

$=x^3+x^2+x-x^2-x-1$
$=x^3-1$

câu b tương tự nhân phá rồi rút gọn

 

[thaolovely1412]

4) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Ta thấy: n(2n-3)-2n(n+1)= 2[TEX]n^2[/TEX]-3n-2[TEX]n^2[/TEX]-2n=-3n-2n=-5n chia hết cho 5 \forall [TEX]n \in Z[/TEX]

 

[forum_]

3)Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho dư 2

Giải:
Ta có:
a: 3 = q dư 1 => a= 3q + 1
b:3 = r dư 2=> b= 3r +2
Nên: ab = (3q + 1).(3r +2) = 3(3qr + 2q + r) +2
Rõ ràng: 3(3qr + 2q + r) chia hết cho 3
_Vậy ab:3 dư 2

4) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Giải:
Ta có: n(2n-3)-2n(n+1) = -5n
=>biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

 

[huy14112]

3)Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2


Mình đoán đề như thế , có lẽ bạn viết thiếu số 3.

Giải

$a=3k+1$

$b=3h+2$

$ab=(3k+1)(3h+2)$

$ab=3k(3h+1)+1(3h+2)$

$ab=9kh +6k +3h+2$

\Rightarrow $ab : 3 $ dư 2.

 

[thaolovely1412]

Vì a chia 3 dư 1 nên a=3k+1 ([TEX]k\in N[/TEX])
Vì b chia 3 dư 2 nên b=3k+2([TEX]k\in N[/TEX])
\Rightarrow ab= (3k+1)(3k+2)= 9[TEX]k^2[/TEX]+6k+3k+2=9[TEX]k^2[/TEX]+9k+2=9k(k+1)+2
Ta thấy : 9k(k+1) chia hết cho 3 , 2 chia 3 dư 2
\Rightarrow 9k(k+1)+2 chia 3 dư 2 hay ab chia 3 dư 2