tóan 8

[hoangoclan_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số[TEX] a_1:a_2;...;a_2013[/TEX].
biết ak=[TEX]\frac{(2k+1)}{ (k^2+k)^2}[/TEX] với k=1;2;.....;2013 và S=[TEX]a_1+a_2+...+a_2013[/TEX].
chứng minh rằg:S<1

 

[letsmile519]

ak=\frac{(2k+1)}{ (k^2+k)^2}
=> Ak= (2k+1)/k^2(k+1)^2
Ta thấy Hiệu của mẫu (k+1)^2- k^2= 2k+1=tử
=>Ak=1/k^2 - 1/(k+1)^2
Thay vào S ta có
S= 1/1^2 - 1/(1+1)^2 + 1/(1+1)^2 - 1/(2+1)^2 + 1/(2+1)^2-....+1/(2003)^2-1/(2004)^2
S=1- 1/(2004)^2 <1 (điều cần chứng minh)

r` đó bạn, nhớ cảm ơn nhá...kaka