Toán 8

[tiendat102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương ( hoặc âm ) với 1 giá trị của chữ đã cho:
[TEX] -a^2+a-3[/TEX]

Bài 2 Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
[TEX]a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2004[/TEX] cho[TEX] x^2+8x+1[/TEX]
[TEX]b, (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +2008[/TEX] cho đa thức [TEX]x^2+10x+21[/TEX]

Bài 3/ Tìm số tự nhiên n để :
[TEX]a, A=n^3-n^2+n-1[/TEX] là số nguyên tố
[TEX]b, B=n^5-n+2 [/TEX] là số chính phương [TEX](n \geq 2 )[/TEX]

Bài 4 / tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn 3xy+x+15y-44=0

 

[cry_with_me]

bài 4:

ta có : $3xy + x + 15y - 44 =0$

<-> $3xy + x + 15y + 5 = 49$

<-> $(x+5)(3y +1) =49$

x,y nguyên dương nên x+5 và 3y +1 nguyên dương và lớn hơn 1

thỏa mãn đề bài khi x+5 và 3y +1 là ước lớn hơn 1 của 49 , ta có :

$\left\{\begin{matrix}x+5 = 7\\ 3y + 1 =7 \end{matrix}\right.$

-> $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=2 \end{matrix}\right.$
KL :

 

[1um1nhemtho1]

Bài 3/ Tìm số tự nhiên n để :
[TEX]a, A=n^3-n^2+n-1[/TEX] là số nguyên tố
[TEX]b, B=n^5-n+2 [/TEX] là số chính phương [TEX](n \geq 2 )[/TEX]

a/ $A=n^3-n^2+n-1= (n-1)(n^2+1)$
để $A$ là số nguyên tố thì $n-1=1$ hoặc $n^2+1=1$.
thử lại thấy $n=2$ thỏa mãn.
b/ có $n^5-n= n(n^4-1) = n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
$ = n(n-1)(n+1)(n^2-4) + 5n(n-1)(n+1)$
$= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+1) + 5n(n-1)(n+1) \vdots 10$.
\Rightarrow $B=n^5-n+2$ có chữ số tận cùng là $2$.
Mà số chính phương không tận cùng bằng $2$ nên không có $n$ thỏa mãn để $B$ là số chính phương

 

[eye_smile]

Bài 1:
chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương ( hoặc âm ) với 1 giá trị của chữ đã cho:
[TEX] -a^2+a-3[/TEX]

Ta co: $ - {a^2} + a - 3 = - \left( {{a^2} - a + 3} \right) = - \left( {{a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + 2,75} \right) = - \left[ {{{\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2,75} \right]$
NX: ${{{\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2,75}$ >0 $\forall a \in R$
\Rightarrow $- \left[ {{{\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 2,75} \right] < 0\left( {\forall a \in R} \right)$
Hay \Rightarrow $- {a^2} + a - 3 < 0\left( {\forall a \in R} \right)$