Toán 8

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x để: 2010+x^2 là số chính phương
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :9x^2+6x=y^3
Bài 3: Cho các sô a,b,c #0 thỏa mãn điều kiện: a+1/b = b+1/c = c+1/a
a) Cho a=1, tìm b,c
b) CMR: Nếu a,b,c đôi một khác nhau thì a^2.b^2.c^2=1
c) CMR: Nếu a,b,c>0 thì a=b=c
Bài 4: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0 và xy>0
Tìm GTLN của biểu thức: P=1/x+1/y

 

[cry_with_me]

giả sử $x^2 + 2010$ là scp

$x^2 + 2010 = y^2$

~> $(y + x)(y-x) = 2010$

ta có x,y phải có ít nhất một số chẵn

mà y + x + y -x = 2y

~> (y + x)(y-x) là 2 số chẵn

(y + x)(y-x) $\vdots$ 4

2006 không chia hết cho 4

~> ko tồn tại x để $x^2 + 2010$ là scp

 

[hoangtrongminhduc]

Bài 4: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0 và xy>0
Tìm GTLN của biểu thức: P=1/x+1/y
$x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0$
=>$x+y+2=0$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\geq$\frac{4}{x+y}=\frac{4}{-2}=-2$
dấu = xảy ra khi x=y=-1

 

[cry_with_me]

bài 2
biến đổi để đc:

$(3x + 1)^2 = ( y +1(y^2 - y + 1)$ (1)

$\left[\begin{matrix}y + 1 = y^2 - y +1\\\left\{\begin{matrix}y + 1(scp) \\ y ^2 - y + 1 (scp) \end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$


TH1:

$y + 1 = y^2 - y +1$


$\left[\begin{matrix}y = 0\\ y = 2 \end{matrix}\right.$

thay vào (1)

y = 0

~> $\left[\begin{matrix}x = 0\\ x = \dfrac{-2}{3} ( loại) \end{matrix}\right.$


với y = 2


$\left[\begin{matrix}x = \dfrac{-2}{3} ( loại)\\ x = \dfrac{4}{3} (loại)\end{matrix}\right.$

TH2:



$\left\{\begin{matrix}y + 1(scp) \\ y ^2 - y + 1 (scp) \end{matrix}\right.$


$y^2 - y + 1 = ( y - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}$ ko là scp

vậy pt có nghiệm nguyên duy nhất (x;y) = (0;0)

 

[hoangbnnx99]

Bài 1: Cho các số a,b,c #0 thỏa mãn điều kiện: a+1/b = b+1/c = c+1/a
a) Cho a=1, tìm b,c
b) CMR: Nếu a,b,c đôi một khác nhau thì a^2.b^2.c^2=1
c) CMR: Nếu a,b,c>0 thì a=b=c

 

[hoangbnnx99]

Bài 4: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0 và xy>0
Tìm GTLN của biểu thức: P=1/x+1/y
$x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0$
=>$x+y+2=0$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\geq$\frac{4}{x+y}=\frac{4}{-2}=-2$
dấu = xảy ra khi x=y=-1

Bạn làm rõ hơn phần phân tích đi chỗ phân tích thành nhân tử ý

 

[hoangtrongminhduc]

a=1<=>$1+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$ và $1+\frac{1}{b}=1+c$
<=>$c=\frac{1}{b}$ và $1+\frac{1}{b}=b+b$<=>$c=\frac{1}{b}$ và$-2b^2+b+1=0$<=>b=1 hoặc b=-0,5 c=1/b<=>c=1 b=1 hoặc c=-2 b=-0,5

 

[noinhobinhyen]

Bài 4: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0 và xy>0
Tìm GTLN của biểu thức: P=1/x+1/y
$x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0$
=>$x+y+2=0$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\geq$\frac{4}{x+y}=\frac{4}{-2}=-2$
dấu = xảy ra khi x=y=-1

bđt chỉ đúng với x,y > 0.

như vậy thì coi a=-x ; b=-y ; a,b > 0

thì ta sẽ tìm ra GTLN chứ ko phải GTNN