[Toán 8]

[phuonganh7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: tìm ước lớn nhất là số chíng phương của số 15!
( n!= 1.2.3...n , $n\in N$)
Bài 2: CMR: Nếu $b.x^2=a.y^2$ và $x^2 = y^2$ thì
$\dfrac{x^{2012}}{a^{1006}}+\dfrac{y^{2012}}{b^{1006}}=\dfrac{2}{(b+a)^{1006}}$
( a và b khác 0, a khác b)
Bài 3: tính diện tích tam giác ABC. Biết AB = 9 cm, AC= 15 Cm và trung tuyến AM=6cm
Bài 4: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+2b+3c=18. Tìm GTNN của
$P=\dfrac{2+2b+3c}{1+a}+\dfrac{2+3c+a}{1+2b}+ \dfrac{2+a+2b}{1+3c}$

 

[angleofdarkness]

4/

Ta có: $P=\dfrac{2+2b+3c}{1+a}+\dfrac{2+3c+a}{1+2b}+ \dfrac{2+a+2b}{1+3c}$

$=\dfrac{2+a+2b+3c-a}{a+1}+\dfrac{2+2b+3c+a-2b}{2b+1}+\dfrac{2+3c+a+2b-3c}{3c+1}$

$=\dfrac{20-a}{a+1}+\dfrac{20-2b}{2b+1}+\dfrac{20-3c}{3c+1}$

$= 21(\dfrac{1}{a+1} +\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{3c+1})-3$

$=21[(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{a+1}{49})+(\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2b+1}{49})+(\dfrac{1}{3c+1}+\dfrac{3c+1}{49})]-21.\dfrac{a+1+2b+1+3c+1}{49}-3$

\geq $21.(\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7})-21.\dfrac{18+3}{49}-3$

=6.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(a+1)^2=49;(2b+1)^2=49;(3c+1)^2=49;a+2b+3c=18.$

\Leftrightarrow a = 6; b = 3; c = 2.

 

[angleofdarkness]

2/

Ta có $x^2a=y^2b$ và $x^2=y^2$ \Rightarrow a = b \Rightarrow $\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}$ (*)

Và $x^2b-y^2a=0$ \Leftrightarrow $(x^2b-y^2a)^2=0$

\Leftrightarrow $x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab$

\Leftrightarrow $x^4b(a+b)+y^4a(a+b)=(x^2+y^2)^2.ab$

\Leftrightarrow $\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{(x^2+y^2)^2}{a+b}.$ @};-

Từ (*) và @};- \Rightarrow $x^2+y^2=(x^2+y^2)^2.$

\Leftrightarrow $x^2+y^2=0;1$

- Nếu $x^2+y^2=0$ thì x = y = 0. Đẳng thức co luôn đúng.

- Nếu $x^2+y^2=1$ thì $\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}.$

\Rightarrow $\dfrac{x^{2012}}{a^{1006}}+\dfrac{y^{2012}}{b^{1006}}=\dfrac{1}{(a+b)^{1006}}.$

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

3/

Áp dụng công thức tinhd đường trung tuyến trong tam giác $MA=\sqrt{\dfrac{CA^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=2.\sqrt{2(CA^2+AB^2)-BC^2}$

Ta tính được BC = $6\sqrt{13}$ \Rightarrow p = 12 + $3\sqrt{13}$

Sau đó áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)}=...=54.$

 

[eye_smile]

1.$15!={2^{11}}.{3^6}.{5^3}.{7^2}.11.13$
\Rightarrow ước lớn nhất là số chính phương là ${2^{10}}.{3^6}.{5^2}.{7^2}=914457600$