(Toán 8)

[hienxs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a.Với mọi x khác 1 , biểu thức P=[TEX]\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}[/TEX] luôn có giá trị dương.
b.Vói mọi x,biểu thức Q=[TEX]\frac{-2x^2 -2}{x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5}[/TEX] luôn âm

 

[nguyenbahiep1]

câu a

tử thức:

[laTEX]x^4 -x^3 -x +1 = x^3(x-1) - (x-1) = (x-1)(x^3-1) \\ \\ (x-1)^2.(x^2+x+1) = (x-1)^2.((x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}) > 0 \forall x \not= 1 [/laTEX]

Mẫu thức

[laTEX]x^4 + x^3 +x^2 + 2(x^2 +x+1) \\ \\ (x^2+x+1).(x^2+1) > 0 \forall x \not = 1[/laTEX]

vậy phân số dương

 

[nguyenbahiep1]

b.Vói mọi x,biểu thức Q=

luôn âm

Tử thức

[laTEX]-2(x^2+1) < 0 \forall x [/laTEX]

Mẫu thức

[laTEX]x^4 +2x^3 +5x^2 + x^2 + 2x +5 = (x^2+2x+5)(x^2+1) \\ \\ ((x+1)^2 +4)(x^2+1) > 0 \forall x[/laTEX]

vậy phân số âm