Toán 8

[phatdv81299]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các anh chị và các bạn giải giúp bài toán :
Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng :
[(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b ][c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a) ] = 9
( Trong đó dấu " / " là dấu phân số )

 

[sonmap98]

Em ơi hình như chỉ có dấu \geq thui
Đặt cái VT =A
Đặt a-b=x
b-c=y
c-a=z
A=3+ [TEX]\frac{cy}{ax}+\frac{cz}{bx}+\frac{ax}{cy}+\frac{az}{by}+\frac{bx}{cz}+\frac{by}{az}[/TEX]
=3+([TEX]\frac{cy}{ax}+\frac{ax}{cy}[/TEX])+([TEX]\frac{cz}{bx}+\frac{bx}{cz}[/TEX])+([TEX]\frac{az}{by}+\frac{by}{az}[/TEX])
\geq 3+2+2+2=9 (dùng Cô-si)
Em tự làm dấu = nha

 

[hoang_duythanh]

Em ơi hình như chỉ có dấu \geq thui
Đặt cái VT =A
Đặt a-b=x
b-c=y
c-a=z
A=3+ [TEX]\frac{cy}{ax}+\frac{cz}{bx}+\frac{ax}{cy}+\frac{az}{by}+\frac{bx}{cz}+\frac{by}{az}[/TEX]
=3+([TEX]\frac{cy}{ax}+\frac{ax}{cy}[/TEX])+([TEX]\frac{cz}{bx}+\frac{bx}{cz}[/TEX])+([TEX]\frac{az}{by}+\frac{by}{az}[/TEX])
\geq 3+2+2+2=9 (dùng Cô-si)
Em tự làm dấu = nha

bài này CM dc dấu = mà
cái này thì với a+b+c=0.CM dc [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc(chắc cái này em tự cm dc)
ta quy đồng các phân số rồi phân tích thành nhân tử dc
[TEX]\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{abc}.\frac{-(a^3+b^3+c^3+3abc)+(a+b)(b+c)(c+a)-2abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX](nếu ko phân tích dc thì em nhân tung ra rồi rồi gộp lại ngược nhé)=[TEX]\frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}.\frac{-6abc-abc-2abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX](vì [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc và a+b+c=0 nên a+b=-c ,b+c=-a,c+a=-b)
=9 (abc #o vì a+b+c=0 )