Toán 8

N

nguyenbahiep1

chứng minh quy nạp

với

[laTEX]n = 1 \Rightarrow VT = 1^7 -1 = 0 \vdots 7[/laTEX]

giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là

[laTEX]k^7- k \vdots 7 [/laTEX]

ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là cần chứng minh

[laTEX](k+1)^7 -(k+1) \vdots 7[/laTEX]

thật vậy ta có

[laTEX]k^7+ 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 +7k + 1 - k - 1 \\ \\ k^7 - k + 7.k.(k^5 + 3k^4 + 5k^3 + 5k^2+ 3k+1) [/laTEX]

theo giả thiết quy nạp

[laTEX] k^7 - k \vdots 7 \\ \\ 7.k.(k^5 + 3k^4 + 5k^3 + 5k^2+ 3k+1) \vdots 7[/laTEX]

vậy suy ra điều phải chứng minh
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom