toán 8

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
$a^5 - a \ \vdots \ 30$

Chú ý ko sử dụng quá nhiều icon.

 

[harrypham]

[TEX]a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)a(a+1)(a^2-4+5)[/TEX]
[TEX]= (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1)[/TEX].
Thấy [TEX]a-2,a-1,a,a+1[/TEX] là năm số nguyên liên tiếp nên tồn tại số chia hết cho [TEX]2,3,5[/TEX], suy ra tích chúng chia hết cho [TEX]2.3.5=30[/TEX].

Dễ chứng minh [TEX](a-1)a(a+1) \vdots 6 \Rightarrow 5(a-1)a(a+1) \vdots 30[/TEX].
Ta có đpcm.