Toan 8

[le_thi_anh_minh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 CMR:a 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(n+2)/6
b 1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
2CMR a) (11^100-1)chia het cho 1000
b) [(a+1)^a^2-1] chia het cho a^3 \foralla khác 0
3 CMR các số sau đều là hợp số:
a) A=10000000099 b)B=1010101010.........01(2n+1 số 1;2n số 0)
4 Tím số mũ n trong khai triển của nhị thức (1+n)^n biết rằng hệ số của số hạng thứ 5 và hạng thứ 9 bằng nhau
5 Tìm x,y biết: a) x^8-x^5+x^2-x+1=0 b)2x^2 +2y^2 +14 +10x +2y=0
6 Có tồn tại hay không 2 số nguyên x,y thỏa mãn 15x^2-7y^2=9
7 CMR Tích 3 số nguyên dương liên tiếp không phải là lập phương của một số tự nhiên
8 Tìm 3 STN x,y,z sao cho 1/x +1/y +1/z=a thuộc N.Và x,y,z đôi 1 khác nhau
9 Tìm STN nhỏ nhất khác 0 có tính chất :2n cho ta một bình phương,3n cho ta một lập phương
10.Tính tích S=(1-1/1+2)(1-1/1+2+3)...(1-1/1+2+3+...+2003)

 

[nguyenbahiep1]

câu 1 a, b đều chứng minh bằng quy nạp chứng minh câu a thôi , b làm tương tự

câu 1 a chép sai đề nhé đề là thế này

[LATEX]1^2 + 2^2 +...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/LATEX]

với [LATEX]n = 1 \Rightarrow 1^2 = \frac{1(1+1)(2.1+1)}{6} =1[/LATEX] là đúng

giả sử đúng với n = k tức là ta có

[LATEX]1^2 + 2^2 +...+k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/LATEX]

ta cần chứng minh đúng với n = k+1 tức là cần chứng minh

[LATEX]1^2 + 2^2 +...+k^2+ (k+1)^2 = \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6} [/LATEX]

thật vậy ta có

[LATEX]1^2 + 2^2 +...+k^2 +(k+1)^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2 \\ (k+1).\frac{k(2k+1)+6(k+1)}{6} \\ \\ (k+1).\frac{2k^2+7k+6}{6} = \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}[/LATEX]

vậy dẫn đến điều phải chứng minh

 

[noinhobinhyen]

9 Tìm STN nhỏ nhất khác 0 có tính chất :2n cho ta một bình phương,3n cho ta một lập phương

2n là số chính phương \Rightarrow [TEX] n = 2k^2[/TEX]
[TEX]n = 2k^2 \Rightarrow 3n = 6k^2[/TEX]
3n là số lập phương [TEX]\Leftrightarrow 6 = k.a^3[/TEX]
n nhỏ nhất \Rightarrow a=1 \Rightarrow k=6 \Rightarrow n=72

 

[le_thi_anh_minh99]

3 a)A=10^10+10^2-1
Đặt 10^2=y.Ta có:A=y^5+y-1=y^5+y^2-y^2+y-1=(y^3+y^2-1)(y^2-y+1)
\RightarrowA chia hết cho y^2-y+1
Mà y^2-y+1=10^4+10^2+1>1 và y^2-y+1<A
nên A là hợp số
b) B=10^4n +10^4n-2+10^4n-4+...+10^2+1
=10^4n+2 +1/10^2 +1=(10^2n+1)^2-1/99=(10^2+1 - 1)(10^2n+1 +1)/99
=11k1+9K2/99(k1,k2 thuộc N,k1,k2>1)
=k1.k2\RightarrowB là hợp số
vì mình ko bit viet phân số nên nên thay bằng dấu/ mọi người nhìn khó hiểu nên ai thông minh sẽ nhin ra.Ở đây mình dung hệ quả của hăng thức mở rộng:-*

 

[le_thi_anh_minh99]

3 a)A=10^10+10^2-1
Đặt 10^2=y.Ta có:A=y^5+y-1=y^5+y^2-y^2+y-1=(y^3+y^2-1)(y^2-y+1)
\RightarrowA chia hết cho y^2-y+1
Mà y^2-y+1=10^4+10^2+1>1 và y^2-y+1<A
nên A là hợp số
b) B=10^4n +10^4n-2+10^4n-4+...+10^2+1
=10^4n+2 +1/10^2 +1=(10^2n+1)^2-1/99=(10^2+1 - 1)(10^2n+1 +1)/99
=11k1+9K2/99(k1,k2 thuộc N,k1,k2>1)
=k1.k2\RightarrowB là hợp số
vì mình ko bit viet phân số nên nên thay bằng dấu/ mọi người nhìn khó hiểu nên ai thông minh sẽ nhìn ra.Ở đây mình dùng hệ quả của hằng thức mở rộng:-*