Đa thức f(x) chia cho [TEX]x^2 + x +1[/TEX] thì dư 1-x và chia cho [TEX]x^2 - x +1[/TEX] thì dư 3x + 5. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho: [TEX]x^4 + x^2 +1[/TEX]
Theo giả thiết ta có: $f(x)$ chia cho $x^2+x+1$ thì dư $1-x$ và chia cho $x^2-x+1$ thì dư $3x + 5$. Áp dụng tính chất đồng dư thức ta có: $(x^2+x+1)(x^2-x+1)$ chia cho $(1-x)(3x-5)$ thì được dư là $14x-101$
Nên: $f(x)$ chia cho $(x^2+x+1)(x^2-x+1)$ được dư là $14x-101$