toán 8

[hoabocogank]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mấy bài này cũng ko khó lắm
mình post cho các bạn cùng làm để ôn hè


Bài 1: Cho 3 số nguyên A,B,C. A gồm 2m chữ số 1; B gồm m+1 chữ số 1; C gồm m chữ số 6. Chứng minh rằng A+B+C+8 là số chính phương

Bài 2: Cho a,b,c là các số thực khác 0 thoả mãn[TEX]\frac{{a}^{2}}{bc}+[/TEX][TEX]\frac{{b}^{2}}{ac}+[/TEX][TEX]\frac{{c}^{2}}{ab}=3[/TEX]
Chứng minh: [TEX]N=\left(1+\frac{a}{b} \right)[/TEX][TEX]\left(1+\frac{b}{c} \right)[/TEX][TEX]\left(1+\frac{c}{a} \right)=[/TEX] [TEX]\frac{a+b}{b} .[/TEX] [TEX]\frac{b+c}{c} .[/TEX] [TEX]\frac{a+c}{a}[/TEX]

 

[coganghoctapthatgioi]

2,A=[TEX](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX] (1)
Ta có:[TEX]1+\frac{a}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b}{b}[/TEX] (2)
[TEX]1+\frac{b}{c}[/TEX]=[TEX]\frac{b+c}{c}[/TEX] (3)
[TEX]1+\frac{c}{a}[/TEX]=[TEX]\frac{c+a}{a}[/TEX] (4)
Từ (1),(2),(3) và (4)\Rightarrow đpcm

 

[tranlinh98]

Ta có: A,B,C là số nguyên

A=111...1(2m số 1) [TEX]=\frac{{10}^{2m}-1}{9}[/TEX]

B=111...1(m+1 số 1) [TEX]=\frac{{10}^{m+1}-1}{9}[/TEX]

C=666...6(m số 6) =6. (111...1)(m số 1) [TEX]=6.\frac{{10}^{m}-1}{9}[/TEX]

Do đó A+B+C+8= [TEX]\frac{{10}^{2m}-1}{9}+[/TEX] [TEX]\frac{{10}^{m+1}-1}{9}+ 6.[/TEX] [TEX]\frac{{10}^{m}-1}{9}+8[/TEX]
[TEX]=\frac{{10}^{2m}-1+{10}^{m+1}-1+6.({10}^{m}-1)+72} {9}[/TEX]
[TEX]=\frac{{10}^{2m}+{10}^{m+1}+6.{10}^{m}-2-6+72}{9}[/TEX]
[TEX]=\frac{{({10}^{m})}^{2}+{10}^{m}.10+6.{10}^{m}+64}{9}[/TEX]
[TEX]=\frac{{({10}^{m})}^{2}+{10}^{m}.(10+6)+64}{{3}^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{{({10}^{m)}}^{2}+16.{10}^{m}+64}{{3}^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{{({10}^{m})}^{2}+2.8.{10}^{m}+{8}^{2}}{{3}^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{{({10}^{m}+8})^{2}}{{9}}[/TEX]
[TEX]=({\frac{{10}^{m}+8}{3}})^{2}[/TEX]

Vì [TEX]{10}^{m}+8[/TEX] chia hết cho 3(do tổng các chữ số chia hêt cho 3)
nên [TEX]({\frac{{10}^{m}+8}{3}})^{2}[/TEX] là số chính phương

Vậy A+B+C+8 là số chính phương

 

[tranlinh98]

........Nếu đúng mong các bạn ấn đúng và thank giùm..........

 

[tranlinh98]

bạn hoabocogank oj hinh như đề bài câu 2 của bạn bị sai rùi hình nhu phải là tính:

[TEX]N=(1+\frac{a}{b}).[/TEX] [TEX](1+\frac{b}{c}).[/TEX] [TEX](1+\frac{c}{a})[/TEX]

mình nhớ là mình làm bài này rùi

 

[hoabocogank]

mình post nhầm mong các bạn thứ lỗi xin được đa tạ đa tạ

 

[tranlinh98]

Câu2:
Có: [TEX]N=(1+\frac{a}{b}) [/TEX] [TEX]. (1+\frac{b}{c}) [/TEX] [TEX]. (1+\frac{c}{a})=[/TEX] [TEX]\frac{a+b}{b} [/TEX] [TEX]. \frac{b+c}{c} [/TEX] [TEX]. \frac{a+c}{a}[/TEX]

Vì a,b,c[TEX]\in Q*[/TEX] nên: [TEX]\frac{{a}^{2}}{bc}+[/TEX] [TEX]\frac{{b}^{2}}{ac}+[/TEX] [TEX]\frac{{c}^{2}}{ba}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}}{abc}=[/TEX] [TEX]\frac{3abc}{abc}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]({a+b})^{3}-3ab(a+b)+{c}^{3}-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]({a+b})^{3}+{c}^{3}-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)\left[({a+b})^{2}-(a+b)c+{c}^{2} \right]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)\left[({a+b})^{2}-(b+a)c+{c}^{2}-3ab \right]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)\left[({a+b})^{2}-(b+a)c+{c}^{2}-3ab \right][/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c){a}^{2}+2ab+{b}^{2}-ac-bc+{c}^{2}-3abc)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ab-bc-ac)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)(2{a}^{2}+2{b}^{2}+2{c}^{2}-2ab-2bc-2ac)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)\left[({a}^{2}-2ab+{b}^{2})+({b}^{2}-2bc+{c}^{2}+({a}^{2}-2ac+{c}^{2}} \right]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](a+b+c)\left[9{a+b})^{2}+({b+c})^{2}+({a+c})^{2} \right]=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[\begin{ a+b+c=0}\\{({a-b})^{2}+({b-c})^{2}+({a-c})^{2}=0} [/TEX]
+Với a+b+c=0

[TEX]\Rightarrow {\left{\begin{ a+b=-c}\\{ b+c=-a}\\{a+c=-b }[/TEX]
Do đó [TEX]N=\frac{(-c).(-b).(-a)}{abc}=[/TEX] [TEX]\frac{-abc}{abc}=-1[/TEX]

+Với [TEX]({a-b})^{2}+({b-c})^{2}+({a-c})^{2}=0} [/TEX]
[tex]\Rightarrow \left{{({a-b})^{2}=0}\\{({b-c})^{2}=0}\\{({a-c})^{2}=0 [/tex][TEX]\Rightarrow \left{{a-b=0}\\{ b-c=0 }\\{a-c=0} [/TEX] \Rightarrow a=b=c

Do đó [TEX]N=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8[/TEX]

Vậy N=-1 hoặc N=8