[toán 8]

[tuongvy_1731998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: CMR nếu x,y,z khác 0 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+y+z
thì trong 3 số x,y,z ít nhất có 1 cặp số đối nhau
bài 2: cho x,y là các số nguyên. CMR
M= (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9 là 1 số chính phương

 

[huongkl]

bài 2: ta có:
M=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9
=[(x+1)(x+6)][(x+3)(x+4)]+9
=(x^2+7x+6)(x^2+7x=12)+9
=(x^4+14x^3+49x^2)+18(x^2+7x)+81
=(x^2+7x+9)^2
=> dpcm

 

[nguyenphuongthao28598]

gcb

từ giả thiết ta có
\Leftrightarrow 1/x+1/y+1/z-1/x+y+z=0
\Leftrightarrow (x+y+z)yz/(x+y+z)xyz + xz(x+y+z)/xyz(x+y+z) + xy(x+y+z)/xyz(x+y+z) - xyz/(x+y+z)xyz=0

\Leftrightarrow y^2z+z^2y+x^2z+xyz+xyz+xz^2+x^2y+xy^2=0
\Leftrightarrowyz(y+z) + xz(y+z) + xz(x+y) + xy(x+y)=0
\Leftrightarrow z(x+y)(y+z) + x(x+y)(z+y)=0
\Leftrightarrow (z+x)(z+y)(x+y)=0

\Leftrightarrow x=-z
\Leftrightarrowy=-z
\Leftrightarrowx=-y
\Rightarrow DIỀU PHẢI CHỨNG MINH

 

[cuong276]

bài 1:
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x+y+z}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{xy+yz+zx}{xyz} = \frac{1}{x+y+z}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2y+xy^2+xyz+x^2z+xyz+xz^2+xyz+y^2z+yz^2=xyz[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2xyz+x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]xy(x+z) +xz(x+z)+y^2(x+z)+yz(x+z)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+z)(xy+xz+y^2+yz)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x)=0[/TEX]
\Rightarrow x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x=0
\Rightarrow x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x
\Rightarrow đpcm
Bài 2:
M= [TEX](x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9[/TEX]
= [TEX](x^2+7x+6)(x^2+7x+12)+9[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+7x+9=y[/TEX] ta có:
M= [TEX](y-3)(y+3)+9[/TEX]
=[TEX]y^2-9+9[/TEX]
=[TEX]y^2[/TEX]
\Rightarrow đpcm