Toán 8

K

kool_boy_98

Bài 1 trước:

Đặt $7a+21=9b+36=11c+55=t$ ($t \in N$)

$7a+21=t$ \Rightarrow $a= \frac{(t-21)}{7} =\frac{t}{7}-3$

Do a là số tự nhiên nên t là bội của 7 và lớn hơn 21

Tương tự: $9b+36=t$ \Rightarrow $t=\frac{t}{9}-4$ \Rightarrow $t$ là bội của 9 và lớn hơn 36

$11c+55=t$ \Rightarrow $t=\frac{t}{11}-5$ \Rightarrow t là bội của 11 và lớn hơn 55

Vậy t là bội chung của 7; 9; 11. Vì 7; 9; 11 là những số nguyên tố đôi một cùng nhau nên t phải là bội chung nhỏ nhất \Rightarrow $t=7.9.11= 693.$

Từ đó suy ra $a=96; b= 73; c=58$
 
M

meovip31

bai1: Cho f(x)=(x+1+x^2)^2004. Gọi m là tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, n là tổng các hệ số của lũy thừa bậc lẻ . Hỏi m và n là số chẵn hay số lẻ ?

bai2:tìm các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn : 16.f(x)=[f(2x)]^2 với mọi x thuộc R
bai3: tìm đa thức bậc 3 thỏa mãn : f(x)-f(x-1)=4x^2-4x+1 . Từ đó suy ra công thức tính tổng Sn= 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2
bai4ác định đa thức f(x) bậc 4 thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x^3. từ đó suy ra công thức tính tổng Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
:D:D:D giải hộ mình mấy bài này với ! gấp lắm ^:)^^:)^^:)^
 
H

harrypham

meovip31 said:
bai1: Cho f(x)=(x+1+x^2)^2004. Gọi m là tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, n là tổng các hệ số của lũy thừa bậc lẻ . Hỏi m và n là số chẵn hay số lẻ ?

bai2:tìm các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn : 16.f(x)=[f(2x)]^2 với mọi x thuộc R
bai3: tìm đa thức bậc 3 thỏa mãn : f(x)-f(x-1)=4x^2-4x+1 . Từ đó suy ra công thức tính tổng Sn= 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2
bai4ác định đa thức f(x) bậc 4 thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x^3. từ đó suy ra công thức tính tổng Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
:D:D:D giải hộ mình mấy bài này với ! gấp lắm ^:)^^:)^^:)^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


$\fbox{3}.$ Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
Ta có $$\begin{aligned}f(x)-f(x-1) & = (ax^3+bx^2+cx+d)- \left( (a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d \right) \\ & = 3ax^2+(2b-3a)x+(a-b+c) \\ & = 4x^2-4x+1 \end{aligned}$$
Do đó $$\left \{ \begin{array} x3a=4 \\ -(2b-3a)=4 \\ a-b+c=1 \end{array} \right. \implies \left \{ \begin{array} xa= \dfrac{4}{3} \\ -2b=4- 3a \\ c=1+b-a \end{array} \right.$$
$$\implies \left \{ \begin{array} xa= \dfrac{4}{3} \\ b=0 \\ c= \dfrac{-4}{3} \end{array} \right.$$
Do đó $\boxed{ f(x)= \dfrac{4}{3}x^3- \dfrac{4}{3}x}$

harrypham said:

$\fbox{3}.$ Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
Ta có $$\begin{aligned}f(x)-f(x-1) & = (ax^3+bx^2+cx+d)- \left( (a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d \right) \\ & = 3ax^2+(2b-3a)x+(a-b+c) \\ & = 4x^2-4x+1 \end{aligned}$$
Do đó $$\left \{ \begin{array} x3a=4 \\ -(2b-3a)=4 \\ a-b+c=1 \end{array} \right. \implies \left \{ \begin{array} xa= \dfrac{4}{3} \\ -2b=4- 3a \\ c=1+b-a \end{array} \right.$$
$$\implies \left \{ \begin{array} xa= \dfrac{4}{3} \\ b=0 \\ c= \dfrac{-4}{3} \end{array} \right.$$
Do đó $\boxed{ f(x)= \dfrac{4}{3}x^3- \dfrac{4}{3}x}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xin lỗi, đã làm sai một số chỗ. Ta viết lại
Đáng nhẽ ta tính được $c= \dfrac{-1}{3}$.
Đa thức nên là: $\boxed{ f(x)= \dfrac{4}{3}x^3- \dfrac{1}{3}x}$
Ta đi tìm dạng tổng quát của $$S=1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2$$
Nhận thấy $$\begin{array} 11^2=4.1^2-4.1+1 \\ 3^2=4.2^2-4.2+1 \\ 5^2=4.3^2-4.3+1 \\ \cdots \\ (2n-1)^2= 4.n^2-4n+1 \end{array}$$
Cho nên $$\begin{array} 11^2= f(1)-f(0) \\ 3^2=f(2)-f(1) \\ 5^2= f(3)-f(2) \\ \cdots \\ (2n-1)^2= f(n)-f(n-1) \end{array}$$
$$\implies \begin{aligned} 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2 & =f(n)-f(0) \\ & = \dfrac{4}{3}n^3- \dfrac{1}{3}n \\ & = \dfrac{n(4n^2-1)}{3} \\ & = \boxed{ \dfrac{n(2n+1)(2n-1)}{3}} \end{aligned}$$
 
Last edited by a moderator:
C

coganghoctapthatgioi

Bài 2 ko ai làm đc à! Bài đó dễ mà! Mình giải luôn nè!
Ta có: (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

Nên [TEX]a^3+b^3-(a-b)(a^2+ab+b^2)[/TEX]=[TEX]a^3+b^3-a^3+b^3[/TEX]=[TEX]2b^3[/TEX]>0

\Rightarrow [TEX]a^3+b^3[/TEX]>[TEX](a-b)(a^2+ab+b^2)[/TEX]

Mà [TEX]a^3+b^3[/TEX]=a-b nên [TEX]a^2+ab+b[/TEX]<1

\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+0,75ab[/TEX]<1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom