toán 8

[xuongrongtrang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$\Rightarrow a=b=c

Bài 2: Cho $(a+b+c)^2=3ab+3ac+3bc$. Chứng minh $a=b=c$

 

[vansang02121998]

$a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0$

$\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0$

$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$

$\Leftrightarrow (a-1)^2=(b-1)^2=(c-1)^2=0$

$\Leftrightarrow a-1=b-1=c-1=0$

$\Leftrightarrow a=b=c=1$




$(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+bc=3ab+3ac+3bc$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

 

[luffy_1998]

a. [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a - b = b - c = c - a = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = b = c[/TEX]