Bạn tự vẽ hình nha.
Trên cạnh AB lấy I sao cho BI=CM.
Xét [TEX] \large\Delta AIE[/TEX] và [TEX] \large\Delta BME[/TEX] có:
AI=BM
AE=BE
[TEX]\widehat{IAE} = \widehat{EBM} = 45^0[/TEX]
Do đó[TEX] \large\Delta AIE = \large\Delta BME (c.g.c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AEI} = \widehat{BEM} ; EI=EM[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IEM}=90^0 ; EI=EM[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \large\Delta IEM [/TEX]vuông cân tại E
[TEX]\Rightarrow \widehat{IME}=45^0[/TEX]
Do [TEX]CN//AB[/TEX] nên [TEX]\frac{NM}{MA} = \frac{CM}{MB} = \frac{IB}{IA}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IM//BN[/TEX] (Theo định lí Ta-lét đảo)
[TEX]\Rightarrow \widehat{BKM} = \widehat{IME} = 45^0 (1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \large\Delta BMK \sim \ \large\Delta EMC[/TEX] (vì [TEX]\widehat{EMC}=\widehat{BMK};\widehat{MKB}=\widehat{MCE}=45^0[/TEX])
[TEX]\Rightarrow \frac{BM}{EM}=\frac{MK}{MC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \large\Delta EMB \sim \ \large\Delta CMK (c.g.c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{MKC}=\widehat{MBE}=45^0 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\widehat{CKB}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CK \perp \ BN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] ĐPCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn