Toán 8

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min của
S=[TEX]\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}[/TEX]
Bài này ko khó lắm

 

[cuong276]

[TEX]\frac{x^2 + 2*x + 3}{(x+2)^2}[/TEX]
= [TEX]\frac{x^2 + 4*x + 4 - 2*x -2 + 1}{(x+2)^2}[/TEX]
= 1 - [TEX]\frac{2}{x+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(x+2)^2}[/TEX]
= ([TEX]\frac{1}{x+2}[/TEX] - 1 )^2 \geq 0
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2}[/TEX] = 1 \Leftrightarrow x= -1
Min = 0 \Leftrightarrow x= -1

 

[luffy_1998]

[TEX]\frac{x^2 + 2*x + 3}{(x+2)^2}[/TEX]
= [TEX]\frac{x^2 + 4*x + 4 - 2*x -2 + 1}{(x+2)^2}[/TEX]
= 1 - [TEX]\frac{2}{x+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(x+2)^2}[/TEX]
= ([TEX]\frac{1}{x+2}[/TEX] - 1 )^2 \geq 0
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2}[/TEX] = 1 \Leftrightarrow x= -1
Min = 0 \Leftrightarrow x= -1

nhầm chỗ này rồi bác ơi
dòng thứ 2 là: x^2 + 4*x + 4 - 2*x -2 + 1 / (x+2)^2
dòng thứ 3 là: 1 - 2/(x+2) + 1/(x+2)^2 là sao
SỬA:
Đặt y = x+2 -> A = (y^2 - 4y + 4 + 2y - 4 + 3) / y^2 = (Y^2 - 2Y +3)/y^2 = 1 - 2/y + 3/y^2 = ([TEX]sqrt3[/TEX]/y - 1/[TEX]sqrt3[/TEX])^2+ 2/3 \geq 2/3
Dấu bằng xảy ra khi: căn 3 / y = 1/ căn 3 hay y = 3 hay x = 1

 

[vansang02121998]

[TEX]\frac{x^2 + 2*x + 3}{(x+2)^2}[/TEX]
= [TEX]\frac{x^2 + 4*x + 4 - 2*x -2 + 1}{(x+2)^2}[/TEX]
= 1 - [TEX]\frac{2}{x+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(x+2)^2}[/TEX]
= ([TEX]\frac{1}{x+2}[/TEX] - 1 )^2 \geq 0
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2}[/TEX] = 1 \Leftrightarrow x= -1
Min = 0 \Leftrightarrow x= -1

Đúng là bị sai rồi. Cả tử và mẫu đều $>0$ thì sao min = 0 được

nhầm chỗ này rồi bác ơi
dòng thứ 2 là: x^2 + 4*x + 4 - 2*x -2 + 1 / (x+2)^2
dòng thứ 3 là: 1 - 2/(x+2) + 1/(x+2)^2 là sao
SỬA:
Đặt y = x+2 -> A = (y^2 - 4y + 4 + 2y - 4 + 3) / y^2 = (Y^2 - 2Y +3)/y^2 = 1 - 2/y + 3/y^2 = (1 - 1/y)^2 + 2/y^2 >= 2/y^2
Dấu "=" xảy ra khi: 1/y = 1 hay y = 1 hay x = -1 (t/m DKXD)
Khi đó: A = 2

Bài này cũng bị sai rồi

Cách của tui:

$A=\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$

$A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}$

$3A=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+4x+4}$

$3A=\frac{2(x^2+4x+4)+x^2-2x+1}{x^2+4x+4}$

$3A=2+\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+4}$

$3A=2+\frac{(x-1)^2}{(x+2)^2} \geq 2$

$A \geq \frac{2}{3} \Leftrightarrow x=1$

 

[locxoaymgk]

Đúng là bị sai rồi. Cả tử và mẫu đều $>0$ thì sao min = 0 được



Bài này cũng bị sai rồi

Cách của tui:

$A=\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$

$A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}$

$3A=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+4x+4}$

$3A=\frac{2(x^2+4x+4)+x^2-2x+1}{x^2+4x+4}$

$3A=2+\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+4}$

$3A=2+\frac{(x-1)^2}{(x+2)^2} \geq 2$

$A \geq \frac{2}{3} \Leftrightarrow x=1$

đặt [TEX]x+2=a \Rightarrow x=a-2.[/TEX]
DK a khác 0.
[TEX]A=\frac{a(a-2)+3}{a^2}=\frac{a^2-2a+3}{a^2}=1-\frac{2}{a}+\frac{3}{a^2}=3(\frac{1}{a}-\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3} \geq \frac{2}{3}.[/TEX]

[TEX]=\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow a=1[/TEX]