Toán 8

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này m đã hỏi rồi nhưng lời giải chưa được thỏa đáng , mọi người giải giúp m nhé , thank@};-
Tìm các số nguyên x, y , z, t sao cho :
| x - y| + | y - z | + | z - t | + | t - x | = 2011

 

[maikhaiok]

Người cùng nhà cả

Gợi ý lời giải:

+ Ta chứng minh cho VT luôn chẵn
Hướng đi:
Ta xét 3 TH:
TH1: có 2 số chẵn, 2 số lẻ
giả sử x,y chẵn; z,t lẻ
x-y,z-t chẵn
x-z,y-t lẻ
nên |x-y|+|z-t|+|x-z|+|y-t| chẵn
TH2: có 3 số cùng tính chẵn lẻ, và số còn lại khác tính chẵn lẻ
không mất tính tổng quát, giả sử x,y,z chẵn, t lẻ
x-y,y-z chẵn
x-t,t-z lẻ
nên |x-y|+|z-t|+|x-z|+|y-t| chẵn
TH3: 4 số cùng tính chẵn lẻ
cũng suy ra VT chẵn
_______________________________-

+ Do đã chứng minh VT luôn chẵn mà VP là 2011 lẻ nên pt này vô nghiệm