[Toán 8]

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC đều.gọi M là trung điểm của BC,1 góc xMy=60 độ quay quanh M.2 cạnh Mx,My luôn cắt AB,AC lần lượt tại D,E.cmr chu vj tam giác ADE ko đổi

Câu hỏi event

 

[vy000]

Kẻ $MN\bot AC;MP\bot DE;MQ\bot AB$

Do M là trung điểm BC;$\Delta ABC$ cố định

$\Rightarrow N,Q$ cố định $\Rightarrow AN;AQ$ không đổi

$\Rightarrow AN+AQ$ không dổi $(1)$

Ta có:

$\widehat{DMB}=180^o-\widehat{CEM}-60^o=\widehat{CEM}$

Chứng minh tương tự :

$\widehat{BDM}=\widehat{CME}$

$\Rightarrow \Delta CEM ~ \Delta BMD$

$\Rightarrow \dfrac{ME}{MD}=\dfrac{CE}{BM}=\dfrac{CE}{CM}$

Mà $\widehat{EMD}=\widehat{ECM}=60^o$

$\Rightarrow \Delta CEM~\Delta MED$

$\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{DEM}$

$\Rightarrow EN=EP$ (Do $MN\bot AC;MP\bot DE$)

Chứng minh tương tự:

$DP=DQ$

$\Rightarrow DE=EN+DQ$

$\Rightarrow P_{ADE}=AE+AD+DE=AE+EN+AD+DQ=AN+AQ \ (2)$

$(1);(2) \Rightarrow \text{đpcm}$