Toán 8

[hang173]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng
4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2 >0

2. cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh AB = AE
b) Gọi M là trung điểm BE. Tính góc AMH

3. Cho các số dương a, b thỏa mãn:
a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) P= a^2009 + b^2009
b)Q= a^2010 + b^2010.

4. Giả sử: a^2009+ b^2009 > a^2008 + b^2008
CMR: a^2010 +b^2010 > a^2009 + b^2009.

5.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất?

 

[manh8b]

1. cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng
[TEX]4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2 >0[/TEX]

Cái này sai đề rồi,phải là: [TEX]4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2 <0[/TEX] chứ???

 

[manh8b]

Cái này sai đề rồi,phải là: [TEX]4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2 <0[/TEX] chứ???

Mình nhầm.Làm luôn nha:
Sử dụng hằng đẳng thức [TEX]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/TEX]thì ta được:
[TEX]4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)[/TEX]
[TEX]=(c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2)[/TEX]
Đến đây dùng BĐT trong tam giác là xong luôn.
[TEX]=(c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2)>0[/TEX]

 

[haibara4869]

mấy bài này thấy quen quen
chờ tui kiếm đã rồi tui đưa lên cho

 

[cuong276]

eo`

nhìn quen quen, hoá ra chưa đọc đén phải hông???

 

[hang173]

hj, mình làm được bài 5 rồi nè
a, Giải

(1)
Tương tự ta có:

(2) ;

(3)

Từ 1,2và 3 suy ra

b, Giải
Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC,AIB và AIC ta có:

Nhân 3 đẳng thức trên với nhau ta được:

=> BI.AN.CM=CI.BN.MA

c. Giải

Kẻ Cx

CC'. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx. sau đó c/m góc BAD vuông ( cái này dễ các bác tự c/m nha, mình nhác viết quá)
=>[FONT=&quot] CD = AC, AD = 2CC’[/FONT]
Xét 3 điểm B,C,D ta có
BD \leq BC+CD
Tam giác BAD vuông tại A nên

Tương tự ta cũng có:

Chứng minh bất đẳng thức:

Áp dụng vào bài toán ta có:

Dấu '=' Xảy ra

[FONT=&quot] BC = AC, AC = AB, AB = BC[/FONT]

[FONT=&quot] AB = AC =BC[/FONT]

Tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy GTNN của..........là 4 khi tam giác ABC đều.

 

[minhtuyb]

3. Cho các số dương a, b thỏa mãn:
a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) P= a^2009 + b^2009
b)Q= a^2010 + b^2010.

Giống câu này :

Câu 6:
[TEX]a^{2011}+b^{2011}=(a^{2010}+b^{2010})(a+b)-ab(a^{2009}+b^{2009})[/TEX]
Chia 2 vế cho: [TEX]a^{2009}+b^{2009}=a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1=(a+b)-ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab-a-b+1=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-1)(b-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=1\cup b=1[/TEX]
Cả 2 TH ta đều có thể suy ra [TEX]a=b=1[/TEX]
Vậy [TEX]S=2[/TEX]

Bài 4 cũng kiểu tách như vầy _______________________