[Toán 8]

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : CMR
a, Với \forall n\geq1 thì ta có: [TEX]3^2n+3 + 40 n - 27 [/TEX] chia hết cho 64 .
b, Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 1 . CM :
[TEX]8 (x^4 + y^4 ) + 1/xy \geq 5 [/TEX]

Câu 2 :

Có hay không có số tự nhiên n để [TEX]n^2 + 2010 [/TEX] là số chính phương

Câu 3:
Cho x>0 và [TEX]x^2 + 1/x^2 = 7 [/TEX] Tính giá trị của biểu thức :
[TEX]x^5 + 1/ x^5[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Ta có[TEX]27.9^n + 40n - 27= 3^3( 9^n - 1) + 40n= 27. 8(9^n : 9+...+ 9 + 1)[/TEX]
[TEX] = 216 [(8 + 1)^n :( 8 + 1)+...+ (8 + 1) + 1] + 40n [/TEX]
[TEX] = 216 (8k + n )+ 40 n[/TEX](với k thuộc N*)
[TEX] = 1728k + 256 n [/TEX]chia hết cho 64 \Rightarrow đpcm

Bài 3Ta có [TEX](x +\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}= 7 + 2 = 9[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x + \frac{1}{x} = 3[/TEX]
Ta có[TEX](x^2 +\frac{1}{x^2})^2 = x^4 + 2 + \frac{1}{x^4}= 49[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^4 + \frac{1}{x^4} = 47[/TEX]
Ta có[TEX]x^5 + \frac{1}{x^5}= (x + \frac{1}{x})(x^4 - x^2 + 1 -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^5 + \frac{1}{x^5}= 3 (47 - 7 + 1)= 123[/TEX]
Bài 2:
Nhận xét Bình phương một số nguyên luôn có dạng 4k hoặc 4k + 1
Ta có 2010 = 502. 4 + 2 = 4m + 2
\Rightarrow [TEX]n^2 + 2010 = 4(k + m) + 2 hoac =4(k + m)+ 3[/TEX]không thể là số chính phương
\Rightarrow không thể>->->->->->->->->->-

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

b, Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 1 . CM :
[TEX]8 (x^4 + y^4 ) + 1/xy \geq 5 [/TEX]

Câu 2 :

Có hay không có số tự nhiên n để [TEX]n^2 + 2010 [/TEX] là số chính phương

1. b, [TEX]VT \geq 4.(1+1)(x^4+y^4)+\frac{4}{(x+y)^2} \geq 4(x^2+y^2)^2 +4 \geq ((1+1)(x^2+y^2))^2+4 \geq(x+y)^4+ 4 =VP[/TEX]
2. Giả sử có STN n t/m bt
Đặt [TEX]n^2+2010=m^2 \Rightarrow (m-n)(m+n)=2010[/TEX]
Vô lí vì VT chia hết cho 4, VP k chia hết cho 4