Toán 8

[leducsang1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\ sqrt{4}}+...........+\frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}} \geq 4[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Ta có: [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\ sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+ \sqrt{80}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]=\sqrt{2}-\sqrt{1} +\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{80}-\sqrt{79}[/TEX](1) \geq4
Dễ dàng c/m
(1) \geq 0,4 + 0,25 + 0, 21 + ... +0,05 \geq 4 \Rightarrow đpcm
@-)@-)@-)@-)hơi mò mẫm một tí nhỉ ///

 

[quynhnhung81]

CMR
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...........+\frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}} \geq 4[/TEX]

Chú ý latex

Ta có [TEX]\frac{1}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{(\sqrt{A}+(\sqrt{B})(\sqrt{A}-\sqrt{B})}=\frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{A-B}\ \ \ (1)[/TEX] với A\geq0; B\geq0; A#B
Áp dụng (1) vào biểu thức ta có
[TEX]=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{79}}{80-79}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{80}-1 \simeq 8 \geq 4[/TEX]