Toán 8

[khanhlyhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,... 9 chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 2: Cho a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]>0
Bài 3: Giải phương trình: |x-1|+|2x+3|=|x|+4
Bài 4: Tìm GTLN của A=-||x|-1|+5
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]-1;
[TEX]a^3+b^3+c^3 =1[/TEX]
Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn: [TEX]2x^2+1/x^2+y^2/4[/TEX]=4.Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: a) Cho a, b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+ac+bc=1.
CMR :[TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) .[/TEX]là bình phương của một số hữu tỉ.
b)CM với mọi số nguyên dương n thì phân số [TEX](1+n^2+n^7)/(1+n+n^8)[/TEX] không tối giản.
Bài 8: CMR nếu x= by+cz; z=ax+by với x,y,z#0 thì
[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)[/TEX]=2
Bài 9: CMR [TEX]x^2+y^2+Z^2 >=9x+y+z)^2/3[/TEX]
Bài 10: a) CMR [TEX]3^(2n+1)+2^(n+2) [/TEX]chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
b)Tìm các số a, b,c,d sao cho đa thức f(x)= [TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4[/TEX] là bình phương đúng của đa thức g(x) =[TEX]x^2+cx+d[/TEX]
|/:|@};-|-)( ai làm được bài nào cứ làm ! bao giờ rảnh mink post tiếp) Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm và giúp đỡ (giải toán ý!|)

 

[son9701]

1.Chém bài dễ đã:
Bài 2:
a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2+a^2c - a^3 - b^3 - c^3 =
a^2(b+c-a) + b^2(a+c-b) + c^2(a+b-c)
Do a;b;c là 3 cạnh một tam giác nên a; b;c>0
và b+c-a;a+c-b;a+b-c>0 (1)
Từ a;b;c>0 suy ra a^2;b^2;c^2 >0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c)>0
Hay a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2 - a^3 -b^3 - c^3 >0 (đpcm)
2.Đề bài sai:
Câu 10 nếu ta cho n = 1 thì có 15 chia hết cho 7(sai)

 

[nhatkhang334]

ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,... 9 chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 2: Cho a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]>0
Bài 3: Giải phương trình: |x-1|+|2x+3|=|x|+4
Bài 4: Tìm GTLN của A=-||x|-1|+5
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]-1;
[TEX]a^3+b^3+c^3 =1[/TEX]
Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn: [TEX]2x^2+1/x^2+y^2/4[/TEX]=4.Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: a) Cho a, b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+ac+bc=1.
CMR :[TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) .[/TEX]là bình phương của một số hữu tỉ.
b)CM với mọi số nguyên dương n thì phân số [TEX](1+n^2+n^7)/(1+n+n^8)[/TEX] không tối giản.
Bài 8: CMR nếu x= by+cz; z=ax+by với x,y,z#0 thì
[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)[/TEX]=2
Bài 9: CMR [TEX]x^2+y^2+Z^2 >=9x+y+z)^2/3[/TEX]
Bài 10: a) CMR [TEX]3^(2n+1)+2^(n+2) [/TEX]chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
b)Tìm các số a, b,c,d sao cho đa thức f(x)= [TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4[/TEX] là bình phương đúng của đa thức g(x) =[TEX]x^2+cx+d[/TEX]
|/:|@};-|-)( ai làm được bài nào cứ làm ! bao giờ rảnh mink post tiếp) Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm và giúp đỡ (giải toán ý!|)

10)b) Ta có:
[TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4 = (x^2+c^2+d)^2[/TEX]
[TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4 = x^4+2cx^3+x^2(c^2+2d)+2cdx+d^2[/TEX]
\Rightarrowa=2c
[TEX] b = c^2+2d[/TEX]
[TEX] -8 = 2cd [/TEX]
[TEX]4=d^2 [/TEX]\Rightarrow [TEX]d=\pm 2\[/TEX]
Nếu d=2 thì:
c = -2
a = -4
b = 8
Nếu d=-2 thì:
c = 2
a = 4
b = 0

 

[nhatkhang334]

ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,... 9 chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 2: Cho a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]>0
Bài 3: Giải phương trình: |x-1|+|2x+3|=|x|+4
Bài 4: Tìm GTLN của A=-||x|-1|+5
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]-1;
[TEX]a^3+b^3+c^3 =1[/TEX]
Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn: [TEX]2x^2+1/x^2+y^2/4[/TEX]=4.Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: a) Cho a, b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+ac+bc=1.
CMR :[TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) .[/TEX]là bình phương của một số hữu tỉ.
b)CM với mọi số nguyên dương n thì phân số [TEX](1+n^2+n^7)/(1+n+n^8)[/TEX] không tối giản.
Bài 8: CMR nếu x= by+cz; z=ax+by với x,y,z#0 thì
[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)[/TEX]=2
Bài 9: CMR [TEX]x^2+y^2+Z^2 >=9x+y+z)^2/3[/TEX]
Bài 10: a) CMR [TEX]3^(2n+1)+2^(n+2) [/TEX]chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
b)Tìm các số a, b,c,d sao cho đa thức f(x)= [TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4[/TEX] là bình phương đúng của đa thức g(x) =[TEX]x^2+cx+d[/TEX]
|/:|@};-|-)( ai làm được bài nào cứ làm ! bao giờ rảnh mink post tiếp) Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm và giúp đỡ (giải toán ý!|)

3) lập bảng xét dấu:
[TEX] -1,5 \leq x \Rightarrow -(x-1)-(2x+3) = -x+4[/TEX]
\Rightarrow x= -3( thuộc khoảng đang xét)
[TEX] -1,5 \leq x \leq0 \Rightarrow -(x-1)+2x+3 = -x+4[/TEX]
\Rightarrow x=0 (thuộc khoảng đang xét)
[TEX] 0\leq x \leq1 \Rightarrow -(x-1)+2x+3 = x+4[/TEX]
\Rightarrow x=0 (thuộc khoảng đang xét)
[TEX]x\geq1 \Rightarrow x-1+2x+3 = x+4[/TEX]
\Rightarrow x=1(thuộc khoảng đang xét)
Vậy S={-3;0;1}

 

[nhatkhang334]

ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,... 9 chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 2: Cho a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]>0
Bài 3: Giải phương trình: |x-1|+|2x+3|=|x|+4
Bài 4: Tìm GTLN của A=-||x|-1|+5
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]-1;
[TEX]a^3+b^3+c^3 =1[/TEX]
Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn: [TEX]2x^2+1/x^2+y^2/4[/TEX]=4.Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: a) Cho a, b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+ac+bc=1.
CMR :[TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) .[/TEX]là bình phương của một số hữu tỉ.
b)CM với mọi số nguyên dương n thì phân số [TEX](1+n^2+n^7)/(1+n+n^8)[/TEX] không tối giản.
Bài 8: CMR nếu x= by+cz; z=ax+by với x,y,z#0 thì
[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)[/TEX]=2
Bài 9: CMR [TEX]x^2+y^2+Z^2 >=9x+y+z)^2/3[/TEX]
Bài 10: a) CMR [TEX]3^(2n+1)+2^(n+2) [/TEX]chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
b)Tìm các số a, b,c,d sao cho đa thức f(x)= [TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4[/TEX] là bình phương đúng của đa thức g(x) =[TEX]x^2+cx+d[/TEX]
|/:|@};-|-)( ai làm được bài nào cứ làm ! bao giờ rảnh mink post tiếp) Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm và giúp đỡ (giải toán ý!|)

2) [TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]
[TEX]= a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c)[/TEX]
Theo BĐT tam giác ta có:
b+c-a > 0
a+c-b >0
a+b-c >0
Mặt khác, do a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác
\Rightarrow[TEX]a^2>0[/TEX]
[TEX]b^2>0[/TEX]
[TEX]c^2>0[/TEX]
\Rightarrow A>0
4) Max= 5 khi [TEX]x= \pm 1\[/TEX]
10) a) [TEX]9^n.3+2^n.4[/TEX]
[TEX]= 9^n.7-9^n.4+2^n.4[/TEX]
[TEX]= 9^n.7-4(9^n-2^n) [/TEX] chia hết cho 7
\RightarrowĐpcm

 

[nhatkhang334]

ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,... 9 chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 2: Cho a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]>0
Bài 3: Giải phương trình: |x-1|+|2x+3|=|x|+4
Bài 4: Tìm GTLN của A=-||x|-1|+5
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]-1;
[TEX]a^3+b^3+c^3 =1[/TEX]
Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn: [TEX]2x^2+1/x^2+y^2/4[/TEX]=4.Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: a) Cho a, b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+ac+bc=1.
CMR :[TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) .[/TEX]là bình phương của một số hữu tỉ.
b)CM với mọi số nguyên dương n thì phân số [TEX](1+n^2+n^7)/(1+n+n^8)[/TEX] không tối giản.
Bài 8: CMR nếu x= by+cz; z=ax+by với x,y,z#0 thì
[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)[/TEX]=2
Bài 9: CMR [TEX]x^2+y^2+Z^2 >=9x+y+z)^2/3[/TEX]
Bài 10: a) CMR [TEX]3^(2n+1)+2^(n+2) [/TEX]chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
b)Tìm các số a, b,c,d sao cho đa thức f(x)= [TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4[/TEX] là bình phương đúng của đa thức g(x) =[TEX]x^2+cx+d[/TEX]
|/:|@};-|-)( ai làm được bài nào cứ làm ! bao giờ rảnh mink post tiếp) Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm và giúp đỡ (giải toán ý!|)

7)b) Tử và mẫu cùng chia hết cho [TEX]n^2+n+1[/TEX]
Ta có [TEX]n^2+n+1 > 0 \forall n[/TEX]
\Rightarrow Phân thức không tối giản

 

[nhatkhang334]

ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,... 9 chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 2: Cho a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]>0
Bài 3: Giải phương trình: |x-1|+|2x+3|=|x|+4
Bài 4: Tìm GTLN của A=-||x|-1|+5
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]-1;
[TEX]a^3+b^3+c^3 =1[/TEX]
Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn: [TEX]2x^2+1/x^2+y^2/4[/TEX]=4.Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: a) Cho a, b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+ac+bc=1.
CMR :[TEX] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) .[/TEX]là bình phương của một số hữu tỉ.
b)CM với mọi số nguyên dương n thì phân số [TEX](1+n^2+n^7)/(1+n+n^8)[/TEX] không tối giản.
Bài 8: CMR nếu x= by+cz; z=ax+by với x,y,z#0 thì
[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)[/TEX]=2
Bài 9: CMR [TEX]x^2+y^2+Z^2 >=9x+y+z)^2/3[/TEX]
Bài 10: a) CMR [TEX]3^(2n+1)+2^(n+2) [/TEX]chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
b)Tìm các số a, b,c,d sao cho đa thức f(x)= [TEX]x^4+ax^3+bx^2-8x+4[/TEX] là bình phương đúng của đa thức g(x) =[TEX]x^2+cx+d[/TEX]
|/:|@};-|-)( ai làm được bài nào cứ làm ! bao giờ rảnh mink post tiếp) Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm và giúp đỡ (giải toán ý!|)

8) x= by+cz
y= ax+cz ( đề nghị bạn bổ sung)
z= ax+by
\Rightarrowx+y=by+cz+ax+cz=2cz+z
\Rightarrow(x+y-z)/2z=c \Rightarrow c+1 = (x+y+z)/2z
Tương tự
a= (y+z-x)/2x \Rightarrow a+1= (x+y+z)/2x
b= (x+z-y)/2y \Rightarrow b+1= (x+y+z)/2y
\Rightarrow[TEX]1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c) =2x/(x+y+z)+2y/(x+y+z)+2z/(x+y+z)[/TEX]
[TEX] = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2 [/TEX]

 

[khanhlyhoctoan]

CÂu 10: a) CMR : 3^(2n+1) +2^(n+2)chia hết cho 7 với mọi n thuộc tập hợp số tự nhiên.
(câu này mink đánh lộn chứ hok phải sai đề!)
Câu 8 quả thật đề chỉ có vậy!.
Thành thật xin lỗi!>-
10) a) Xin lỗi nhưng mink chưa hiểu lắm, bạn giảng hộ mink nha! Cảm ơn bạn nhiều!(^-^)(*-*) (thông cảm vì vấn đề này mink ít va chạm!!!!(@-@))

 

[nhatkhang334]

CÂu 10: a) CMR : 3^(2n+1) +2^(n+2)chia hết cho 7 với mọi n thuộc tập hợp số tự nhiên.
(câu này mink đánh lộn chứ hok phải sai đề!)
Câu 8 quả thật đề chỉ có vậy!.
Thành thật xin lỗi!>-
10) a) Xin lỗi nhưng mink chưa hiểu lắm, bạn giảng hộ mink nha! Cảm ơn bạn nhiều!(^-^)(*-*) (thông cảm vì vấn đề này mink ít va chạm!!!!(@-@))

Câu 10 a) [TEX]3^{2n+1}+2^{n+2}= 9^n . 3 + 2^n .4[/TEX]
Ta có: [tex] 9^n-2^n = (9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}.2+...+9^n.2^{n-2}+2^{n-1})[/tex] chia hết cho 7 (do 9-2=7)
[tex] 9^n.7 [/tex] chia hết cho 7
=> ĐPCM
Câu 8 đề thiếu y=ax+cz (bài này trong sách có)