Toán 8

[paparazziteen9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bằng 2 phương pháp:

2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7

 

[snow_drop_]

Chứng minh bằng 2 phương pháp:

2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7

Cách 1 ở link này
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1310370&postcount=3

 

[thienlong_cuong]

Ta có : 2222^5555 + 5555^2222
2222^5555 đồng dư với 3^5555
5555^2222 đồng dư với 4^2222
=> 2222^5555 + 5555^2222 đồng dư với 3^5555 + 4^2222
=> 3^5555 + 4^2222
= (3^5)^1111 + 16^1111
= 243^1111 + 16^1111
Áp dụng a^n + b^n => 243^1111 + 16^1111 chia hết 7
=> 2222^5555 + 5555^2222 chia hết 7
__________________
Cách 2222222222222222222222222222222222

 

[nganltt_lc]

Ta có :
[TEX]2222^{5555} + 5555^{2222}[/TEX]

[TEX]2222^{5555} \equiv 3^{5555}[/TEX]

[TEX]5555^{2222} \equiv 4^{2222}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2222^{5555}+ 5555^{2222} \equiv 3^{5555} + 4^{2222}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3^{5555} + 4^{2222} [/TEX]

[TEX]= (3^5)^{1111} + 16^{1111}[/TEX]

[TEX]= 243^{1111} + 16^{1111} [/TEX]

Áp dụng
[TEX]a^n + b^n \Rightarrow 243^{1111} + 16^{1111} [/TEX][TEX]\vdots 7[/TEX]

[TEX]\Rightarrow2222^{5555} + 5555^{2222} [/TEX][TEX] \vdots 7[/TEX]